Câu hỏi:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${{\log }_{\sqrt{2}}}(x-1)+{{\log }_{2}}{{(x-5)}^{2}}=4$ là

6+2\sqrt{2}

6-2\sqrt{2}

9

6+2\sqrt{3}

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Điều kiện: $x > 1$ và $x \neq 5$.
Ta có: ${\log_{\sqrt{2}}}(x-1)+{\log }_{2}{(x-5)^{2}}=4$
$ \Leftrightarrow 2{\log }_{2}(x-1)+{\log }_{2}{(x-5)^{2}}=4 $
$ \Leftrightarrow {\log }_{2}{(x-1)^{2}}+{\log }_{2}{(x-5)^{2}}=4 $
$ \Leftrightarrow {\log }_{2}{[(x-1)(x-5)]^{2}}=4 $
$ \Leftrightarrow [(x-1)(x-5)]^{2}=2^{4} $
$ \Leftrightarrow (x-1)(x-5)=4 $ hoặc $(x-1)(x-5)=-4$
$ \Leftrightarrow x^{2}-6x+5=4 $ hoặc $x^{2}-6x+5=-4$
$ \Leftrightarrow x^{2}-6x+1=0 $ hoặc $x^{2}-6x+9=0$
* $x^{2}-6x+1=0 \Leftrightarrow x=3\pm 2\sqrt{2}$
So điều kiện $x > 1$ và $x \neq 5$, ta nhận nghiệm $x=3+2\sqrt{2}$ và $x=3-2\sqrt{2}$
* $x^{2}-6x+9=0 \Leftrightarrow (x-3)^{2}=0 \Leftrightarrow x=3$ (thỏa mãn)
Vậy tổng các nghiệm là: $3+2\sqrt{2}+3-2\sqrt{2}+3=9-3+3 = 6+2\sqrt{2}$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Phương trình và bất phương trình Mũ và Lôgarit - Dạng 2: Phương trình lôgarit cơ bản

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 20:

Tập nghiệm của phương trình $\log\left(-x+3 \right)-1=\log\Big(\dfrac{1}{2}-x \Big)$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Điều kiện xác định:
$\begin{cases} -x+3>0 \\ \dfrac{1}{2}-x>0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x<3 \\ x<\dfrac{1}{2} \end{cases} \Leftrightarrow x<\dfrac{1}{2}$
Phương trình đã cho tương đương với:
$\log(-x+3) - \log(10) = \log(\dfrac{1}{2}-x)$
$\Leftrightarrow \log \dfrac{-x+3}{10} = \log(\dfrac{1}{2}-x)$
$\Leftrightarrow \dfrac{-x+3}{10} = \dfrac{1}{2} - x $
$\Leftrightarrow -x+3 = 5 - 10x $
$\Leftrightarrow 9x = 2 $
$\Leftrightarrow x = \dfrac{2}{9}$ (thỏa mãn)
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \Big\{ \dfrac{2}{9} \Big\}$

Câu 1:

Nghiệm của phương trình ${{\log }_{2}}\left(1-x \right)=2$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có phương trình ${{\log }_{2}}\left(1-x \right)=2$.

Điều kiện: $1-x > 0 \Leftrightarrow x < 1$.

Khi đó, $1-x = 2^2 = 4 \Leftrightarrow x = 1-4 = -3$.

Vậy nghiệm của phương trình là $x = -3$.

Câu 2:

Phương trình ${{\log }_{2\,017}}\left(13x+3 \right)={{\log }_{2\,017}}16$ có nghiệm

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có phương trình ${{\log }_{2017}}(13x+3)={{\log }_{2017}}16$
\nĐiều kiện: $13x+3 > 0 \Leftrightarrow x > -\frac{3}{13}$
\nKhi đó $13x+3 = 16 \Leftrightarrow 13x = 13 \Leftrightarrow x=1$ (thỏa mãn điều kiện).

Câu 3:

Giá trị của $a$ sao cho ${{\log }_{3}}a+{{\log }_{3}}5={{\log }_{3}}\left(a + 5\right)$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có: ${\log }_{3}a+{\log }_{3}5={\log }_{3}(a + 5)$

Điều kiện: $a > 0$

${\log }_{3}(5a)={\log }_{3}(a + 5)$

$5a = a + 5$

$4a = 5$

$a = \dfrac{5}{4}$

Câu 4:

Nghiệm của phương trình ${{\log }_{3}}\left(a-2 \right)=2$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có phương trình $\log_{3}(a-2)=2$.

Điều kiện: $a-2 > 0 \Leftrightarrow a > 2$.

Khi đó, $a-2 = 3^2 = 9 \Rightarrow a = 9 + 2 = 11$.

Vậy nghiệm của phương trình là $a=11$.

Câu 5:

Số nghiệm của phương trình ${{\log }_{2}}x+{{\log }_{2}}\left(x-1 \right)=2$ là

Lời giải: