Câu hỏi:

Phương trình ${{\log }_{2\,017}}\left(13x+3 \right)={{\log }_{2\,017}}16$ có nghiệm

x=0

x=2

x=1

x=\dfrac{1}{2}

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Ta có phương trình ${{\log }_{2017}}(13x+3)={{\log }_{2017}}16$
\nĐiều kiện: $13x+3 > 0 \Leftrightarrow x > -\frac{3}{13}$
\nKhi đó $13x+3 = 16 \Leftrightarrow 13x = 13 \Leftrightarrow x=1$ (thỏa mãn điều kiện).

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Phương trình và bất phương trình Mũ và Lôgarit - Dạng 2: Phương trình lôgarit cơ bản

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 3:

Giá trị của $a$ sao cho ${{\log }_{3}}a+{{\log }_{3}}5={{\log }_{3}}\left(a + 5\right)$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có: ${\log }_{3}a+{\log }_{3}5={\log }_{3}(a + 5)$

Điều kiện: $a > 0$

${\log }_{3}(5a)={\log }_{3}(a + 5)$

$5a = a + 5$

$4a = 5$

$a = \dfrac{5}{4}$

Câu 4:

Nghiệm của phương trình ${{\log }_{3}}\left(a-2 \right)=2$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có phương trình $\log_{3}(a-2)=2$.

Điều kiện: $a-2 > 0 \Leftrightarrow a > 2$.

Khi đó, $a-2 = 3^2 = 9 \Rightarrow a = 9 + 2 = 11$.

Vậy nghiệm của phương trình là $a=11$.

Câu 5:

Số nghiệm của phương trình ${{\log }_{2}}x+{{\log }_{2}}\left(x-1 \right)=2$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Điều kiện: $x > 1$
Ta có: ${\log _2}x + {\log _2}(x - 1) = 2 \Leftrightarrow {\log _2}[x(x - 1)] = 2 \Leftrightarrow x(x - 1) = {2^2} \Leftrightarrow {x^2} - x - 4 = 0$
Giải phương trình bậc 2 ta được nghiệm: $x = \frac{{1 + \sqrt {17} }}{2}$ (nhận) hoặc $x = \frac{{1 - \sqrt {17} }}{2}$ (loại).
Vậy phương trình có 1 nghiệm.

Câu 6:

Nghiệm của phương trình ${{\log }_{4}}\left(x-2\right)=3$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có phương trình $\log_{4}(x-2)=3$.

Điều kiện: $x-2 > 0 \Leftrightarrow x > 2$.

$\log_{4}(x-2)=3 \Leftrightarrow x-2 = 4^3 \Leftrightarrow x-2 = 64 \Leftrightarrow x = 66$.

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 66$.

Câu 7:

Tập nghiệm $S$ của phương trình ${{\log }_{3}}\left(2x+1 \right)-{{\log }_{3}}\left(x-1 \right)=1$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Điều kiện: $2x+1>0$ và $x-1>0$ suy ra $x>1$.

Ta có: ${{\log }_{3}}\left(2x+1 \right)-{{\log }_{3}}\left(x-1 \right)=1$

$\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\frac{2x+1}{x-1}=1$

$\Leftrightarrow \frac{2x+1}{x-1}=3$

$\Leftrightarrow 2x+1=3x-3$

$\Leftrightarrow x=4$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy, tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{ 4 \right\}$

Câu 8:

Số nghiệm thực của phương trình $\log {{\left(x-1 \right)}^{2}}=2$ là

Lời giải: