Câu hỏi:

Số nghiệm thực của phương trình $\log {{\left(x-1 \right)}^{2}}=2$ là

2.

0.

1.

4

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Ta có phương trình $\log {{\left(x-1 \right)}^{2}}=2$
Điều kiện xác định: $x\neq 1$
Khi đó phương trình tương đương với: ${{\left( x-1 \right)}^{2}}={{10}^{2}}$
$\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}=100$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x-1=10 \\ & x-1=-10 \\ \end{align} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=11 \\ & x=-9 \\ \end{align} \right.$
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Phương trình và bất phương trình Mũ và Lôgarit - Dạng 2: Phương trình lôgarit cơ bản

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 9:

Nghiệm của phương trình $\log {{10}^{100x}}=250$ thuộc khoảng nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có phương trình $\log {10^{100x}}=250$.
Sử dụng tính chất của logarit, ta có: $100x \cdot \log 10 = 250$.
Vì $\log 10 = 1$, phương trình trở thành $100x = 250$.
Suy ra $x = \frac{250}{100} = \frac{5}{2} = 2.5$.
Vậy nghiệm của phương trình là $x = 2.5$, thuộc khoảng $(2;+\infty)$.

Câu 10:

Nghiệm của phương trình ${{\log }_{2}}\left(2x-2 \right)=3$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có phương trình $\log_2(2x-2)=3$.

Điều kiện xác định: $2x-2 > 0 \Leftrightarrow x > 1$.

Phương trình tương đương với:

$2x-2 = 2^3 \Leftrightarrow 2x-2 = 8 \Leftrightarrow 2x = 10 \Leftrightarrow x = 5$.

Vậy nghiệm của phương trình là $x=5$ (thỏa mãn điều kiện).

Câu 11:

Phương trình ${{\log }_{\frac{1}{2}}}\left(x-1 \right)=-2$ có nghiệm

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có: ${\log_{\frac{1}{2}}}(x-1)=-2$

$\Leftrightarrow x-1 = (\frac{1}{2})^{-2}$

$\Leftrightarrow x-1 = 2^2 = 4$

$\Leftrightarrow x = 5$.

Vậy nghiệm của phương trình là $x=5$.

Câu 12:

Phương trình ${{\log }_{3}}\left(3x-1 \right)=2$ có nghiệm là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có: ${\log_3(3x-1)=2}$
Điều kiện: $3x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > \dfrac{1}{3}$
Khi đó: $3x - 1 = 3^2 = 9 \Leftrightarrow 3x = 10 \Leftrightarrow x = \dfrac{10}{3}$ (thỏa mãn điều kiện)

Câu 13:

Nghiệm của phương trình $\log\left(x-2 \right)=2\,026$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Câu 14:

Nghiệm của phương trình ${{\log }_{2}}x=3$ là

Lời giải: