Câu hỏi:

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y=\frac{2 x+1}{\sqrt{m x^{2}+1}}\) có hai đường tiệm cận ngang.

\(m<0\).

\(m>0\).

\(m=0\).

\(m \neq 0\).

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Nếu \(m=0\) thì hàm số trở thành hàm số bậc nhất nên không có tiệm cận.

Nếu \(m>0\) thì mẫu số dương và tập xác định của hàm số là \(D=\mathbb{R}\).

Ta có \(\lim _{x \rightarrow \pm \infty} \frac{2 x+1}{\sqrt{m x^{2}+1}}=\lim _{x \rightarrow \pm \infty} \frac{x\left(2+\frac{1}{x}\right)}{|x| \sqrt{m+\frac{1}{x}}}= \pm \frac{2}{\sqrt{m}}\).

Khi đó với \(m>0\) thì đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang \(y= \pm \frac{2}{\sqrt{m}}\).

Nếu \(m<0\) hàm số có tập xác định là \(D=\left(-\frac{1}{\sqrt{-m}}; \frac{1}{\sqrt{-m}}\right)\) nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang mà chỉ có hai tiệm cận đứng là \(x= \pm \frac{1}{\sqrt{-m}}\).

Vậy \(m>0\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG TP.HCM năm 2025 - Phần 2: Toán Học

Bộ test này mô phỏng đầy đủ đề thi minh họa kỳ thi ĐGNL ĐHQG TP. HCM với 120 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, chia thành 3 phần như đề thật: Ngôn Ngữ, Toán Học, và Tư Duy Khoa Học. Mỗi test là một lần cọ xát với áp lực thời gian, độ phân hóa cao và yêu cầu tư duy tổng hợp. Đây là tài liệu luyện đề không thể thiếu để học sinh luyện phản xạ giải đề, đánh giá năng lực bản thân và hoàn thiện chiến lược làm bài. Rất phù hợp để sử dụng trong giai đoạn nước rút, hướng tới kết quả đột phá trong kỳ thi năm 2025.

20/05/2025

0 lượt thi

0 / 30

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 8:

Cho hàm số \(f(x)=-x^{3}+m x^{2}-\left(m^{2}+m+1\right) x\). Với \(m\) là tham số thực.

Với \(m=2\) thì giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=f(x)\) trên đoạn \([0; 4]\) bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có: với \(m=2\) thì hàm số trở thành \(f(x)=-x^{3}+2 x^{2}-7 x\).

Khi đó \(f^{\prime}(x)=-3 x^{2}+4 x-7=-3\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}-\frac{17}{3}<0 \quad \forall x \in[0; 4]\)

Suy ra hàm số nghịch biến trên [0; 4]

Vậy \(\operatorname{Min}_{x \in[0; 4]} f(x)=f(4)=-\left(4^{3}\right)+2.4^{2}-7.4=-60\)

Câu 9:

Cho hàm số \(f(x)=-x^{3}+m x^{2}-\left(m^{2}+m+1\right) x\). Với \(m\) là tham số thực.

Hàm số nghịch biến trên khoảng \((1; 3)\) khi và chỉ khi:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có: \(y^{\prime}=-3 x^{2}+2 m x-m^{2}-m-1; \forall x \in \mathbb{R}\).

Mà \(\Delta^{\prime}=-2 m^{2}-3 m-3<0; \forall m \in \mathbb{R}\)

Suy ra \(y^{\prime}<0; \forall x \in(1; 3)\).

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \((1; 3)\) khi \(m \in \mathbb{R}\).

Câu 10:

Cho hàm số \(f(x)=-x^{3}+m x^{2}-\left(m^{2}+m+1\right) x\). Với \(m\) là tham số thực.

Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị của tham số \(m\) sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \([-1; 1]\) bằng -6. Tính tổng các phần tử của \(S\)

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có: \(y^{\prime}=-3 x^{2}+2 m x-m^{2}-m-1; \forall x \in \mathbb{R}\).

Mà \(\Delta^{\prime}=-2 m^{2}-3 m-3<0; \forall m \in \mathbb{R}\)

Suy ra \(y^{\prime}<0; \forall x \in[-1; 1]\).

Do đó hàm số đã cho nghịch biến trên \([-1; 1]\)

Suy ra \(\min _{[-1; 1]} y=y(1)=-6\).

Lại có \(y(1)=-2-m^{2}\).

Do đó \(-2-m^{2}=-6 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m=2 \\ m=-2\end{array}\right.\)

Vậy tổng các phần tử của \(S\) bằng 0.

Câu 11:

Cho cấp số cộng \(\left(\mathrm{u}_{\mathrm{n}}\right)\) biết : \(\left\{\begin{array}{l}u_{1}+u_{5}=6 \\ u_{10}-u_{2}=8\end{array}\right.\).

Ta có công sai của cấp số cộng \(\left(u_{n}\right)\) là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có: \(\left\{\begin{array}{l}u_{1}+u_{5}=6 \\ u_{10}-u_{2}=8\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}2 u_{1}+4 d=6 \\ u_{1}+9 d-\left(u_{1}+d\right)=8\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}u_{1}+2 d=3 \\ d=1\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}u_{1}=1 \\ d=1\end{array}\right.\right.\right.\right.\).

Vậy \(d=1\).

Câu 12:

Cho cấp số cộng \(\left(\mathrm{u}_{\mathrm{n}}\right)\) biết : \(\left\{\begin{array}{l}u_{1}+u_{5}=6 u_{10}-u_{2}=8\end{array}\right.\).

Tính \(S=\frac{u_{1} \cdot u_{2}+u_{2} \cdot u_{3}+u_{3} \cdot u_{4}+\ldots+u_{2022} \cdot u_{2023}+u_{2023} \cdot u_{2024}}{2024}\)

Lời giải:

Đáp án đúng: B

\(\begin{align}\\& S=\frac{u_{1} . u_{2}+u_{2} . u_{3}+u_{3} . u_{4}+\ldots+u_{2022} . u_{2023}+u_{2023} . u_{2024}}{2024} \\& \Leftrightarrow 2024 . S=u_{1} . u_{2}+u_{2} . u_{3}+u_{3} . u_{4}+\ldots+u_{2023} . u_{2024} \\& \Leftrightarrow 2024 . S=1 . 2+2 . 3+3 . 4+\ldots+2023 . 2024 \\& \Leftrightarrow 3 . 2024 . S=1 . 2 . 3+2 . 3 . 3+3 . 4 . 3+\ldots+2023 . 2024 . 3 \\& \Leftrightarrow 3 . 2024 . S=1 . 2 . 3+2 . 3 .(4-1)+3 . 4 .(5-2)+\ldots+2023 . 2024 .(2025-2022) \\& \Leftrightarrow 3 . 2024 . S=1 . 2 . 3+2 . 3 . 4-1 . 2 . 3+3 . 4 . 5-2 . 3 . 4+\ldots+2023 . 2024 . 2025-2022 . 2023 . 2024 \\& \Leftrightarrow 3 . 2024 . S=2023 . 2024 . 2025 \\& \Leftrightarrow S=\frac{4096575}{3}=1365525\end{align}\)

Câu 13:

Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức \(S(t)=A \cdot(1+r)^{t}\), trong đó \(A\) là số lượng vi khuẩn ban đầu, \(S(t)\) là số lượng vi khuẩn có sau \(t\) (phút), \(r\) là tỉ lệ tăng trưởng \((r>0)\), \(t\) (tính theo phút) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 con và sau 6 giờ có 2000 con.

Tỉ lệ tăng trưởng của loài vi khuẩn này gần nhất với kết quả nào dưới đây?

Lời giải: