Câu hỏi:

Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức \(S(t)=A \cdot(1+r)^{t}\), trong đó \(A\) là số lượng vi khuẩn ban đầu, \(S(t)\) là số lượng vi khuẩn có sau \(t\) (phút), \(r\) là tỉ lệ tăng trưởng \((r>0)\), \(t\) (tính theo phút) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 con và sau 6 giờ có 2000 con.

Tỉ lệ tăng trưởng của loài vi khuẩn này gần nhất với kết quả nào dưới đây?

\(0,385 \%\).

\(0,386 \%\).

\(0,387 \%\).

\(0,389 \%\).

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Ta có: \(A=500, S(360)=2000,6\) giờ \(=360\) phút.

Sau 6 giờ số lượng vi khuẩn là 2000 con, tức là:

\(2000=500.(1+r)^{360} \Leftrightarrow r=\sqrt[360]{\frac{2000}{500}}-1 \approx 0,386 \%\).

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG TP.HCM năm 2025 - Phần 2: Toán Học

Bộ test này mô phỏng đầy đủ đề thi minh họa kỳ thi ĐGNL ĐHQG TP. HCM với 120 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, chia thành 3 phần như đề thật: Ngôn Ngữ, Toán Học, và Tư Duy Khoa Học. Mỗi test là một lần cọ xát với áp lực thời gian, độ phân hóa cao và yêu cầu tư duy tổng hợp. Đây là tài liệu luyện đề không thể thiếu để học sinh luyện phản xạ giải đề, đánh giá năng lực bản thân và hoàn thiện chiến lược làm bài. Rất phù hợp để sử dụng trong giai đoạn nước rút, hướng tới kết quả đột phá trong kỳ thi năm 2025.

20/05/2025

0 lượt thi

0 / 30

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 14:

Sau bao nhiêu phút (làm tròn đến hàng đơn vị) kể từ lúc bắt đầu thì số lượng vi khuẩn đạt ít nhất 120000 con?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Số vi khuẩn đạt ít nhất 120000 con, nên

\(500.(1+0,386 \%)^{t} \geq 120000 \Leftrightarrow t \geq \log _{1+0,386 \%}\left(\frac{120000}{500}\right) \approx 1423\).

Vậy sau 1423 phút thì số lượng vi khuẩn đạt ít nhất 120000 con.

Câu 15:

Cho phương trình \(4^{x}-2 m \cdot 2^{x}+2 m+2=0\). Với \(m\) là tham số thực.

Khi \(m=3\), tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Khi \(m=3\) phương trình trở thành \(4^{x}-6.2^{x}+8=0\)

Đặt \(2^{x}=t \Rightarrow t \in(0;+\infty)\)

Khi đó phương trình trở thành: \(t^{2}-6 t+8=0, t \in(0;+\infty)\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array} { l }{ t = 2 } \\{ t = 4 }\end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=1 \\x=2\end{array}\right.\right.\)

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 3.

Câu 16:

Cho phương trình \(4^{x}-2 m \cdot 2^{x}+2 m+2=0\). Với \(m\) là tham số thực.

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Đặt \(2^{x}=t \Rightarrow t \in(0;+\infty)\)

Khi đó phương trình trở thành: \(t^{2}-2 m \cdot t+2 m+2=0\)

Để phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt thì phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt dương.

Ta có \(\left\{\begin{array}{l}\Delta>0 \\ 2 m>0 \\ 2 m+2>0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m^{2}-2 m-2>0 \\ m>0 \\ m>-1\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}{\left[\begin{array}{l}m<1-\sqrt{3} \\ m>1+\sqrt{3}\end{array} \Leftrightarrow m>1+\sqrt{3} \text {. }\right.} \\ m>0\end{array}\right.\right.\right.\)

Câu 17:

Cho hàm số lượng giác \(f(x)=\sin \left(5 x-\frac{\pi}{4}\right)\).

Tìm chu kỳ T của hàm số

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Sử dụng phương pháp trên ta có chu kỳ của hàm số là \(T=\frac{2 \pi}{5}\).

Câu 18:

Cho hàm số lượng giác \(f(x)=\sin \left(5 x-\frac{\pi}{4}\right)\).

Tìm tập nghiệm của phương trình \(f(x)=\frac{1}{2}\)

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có

\(\sin \left(5 x-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1}{2} \Rightarrow\left[\begin{array}{l}5 x-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{6}+k 2 \pi \\ 5 x-\frac{\pi}{4}=\pi-\frac{\pi}{6}+k 2 \pi\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}5 x=\frac{5 \pi}{12}+k 2 \pi \\ 5 x=\frac{13 \pi}{12}+k 2 \pi\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi}{12}+\frac{2}{5} k \pi \\ x=\frac{13 \pi}{60}+\frac{2}{5} k \pi\end{array}(k \in \mathbb{Z})\right.\right.\right.\)

Câu 19:

Có ba người cùng đi câu cá. Xác suất câu được cá của người thứ nhất là 0,5. Xác suất câu được các của người thứ hai là 0,4. Xác suất câu được cá của người thứ ba là 0,3.

Xác suất của biến cố có đúng một người câu được cá bằng:

Lời giải: