Câu hỏi:

Phương pháp giải

Đặt ẩn và giải phương trình.

Lời giải

Đặt \(t=\log _{3}(x+y)=\log _{4}\left(x^{2}+y^{2}\right) \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}x+y=3^{t} \\ x^{2}+y^{2}=4^{t}\end{array}\right.\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:

\(9^{t}=(x+y)^{2} \leq 2\left(x^{2}+y^{2}\right)=4^{t} \Rightarrow\left(\frac{9}{4}\right)^{t} \leq 2 \Rightarrow t \leq \log _{\frac{9}{4}} 2 .\)

Khi đó: \(x^{2}+y^{2}=4^{t} \Rightarrow x^{2} \leq 4^{t} \leq 4{ }^{\log _{9} 2} \approx 1,89 \Rightarrow x \in\{-1 ; 0 ; 1\}\).

- Trường hợp 1: \(x=0 \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}y=3^{t} \\ y^{2}=4^{t}\end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}t=0 \\ y=1\end{array}\right.\right.\).

- Trường hợp 2: \(x=1 \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}y=3^{t}-1 \\ y^{2}=4^{t}-1\end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}t=0 \\ y=0\end{array}\right.\right.\).

- Trường hợp 3: \(x=-1 \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}y=3^{t}+1 \\ y^{2}+1=4^{t} \geq 1\end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}t \geq 0 \\ y=3^{t}+1\end{array} \Rightarrow x^{2}+y^{2} \geq 5\right.\right.\) mâu thuẫn với \(x^{2}+y^{2} \leq 4^{\log _{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}\)

Vậy có hai giá trị \(x \in\{0 ; 1\}\).

Phương pháp giải

Dùng công thức vay trả góp \(T=\frac{M \cdot a \cdot(1+a)^{n}}{(1+a)^{n}-1}\). Trong đó \(T\) là số tiền trả hàng tháng, \(M\) là số tiền vay ban đầu, \(a\) là lãi suất mỗi tháng.

Lời giải

Ta có : \(T=\frac{M \cdot a \cdot(1+a)^{n}}{(1+a)^{n}-1}=\frac{400 \cdot 0,012 \cdot 1,012^{48}}{1,012^{48}-1} \approx 11\)

Vậy mỗi tháng anh An phải trả khoảng 11 triệu.

Phương pháp giải

Công thức nhân.

Lời giải

Ta thấy để di chuyển từ điểm A đến điểm B cần phải đi ít nhất 13 bước. Vì vậy, để đi từ A đến B bằng 13 bước, ta phải đi 7 bước trên các cạnh nằm ngang và 6 bước trên các cạnh đứng, tức là chỉ được di chuyển lên trên hoặc sang phải. Ta kí hiệu các bước đi lên là \(L\), mỗi bước sang phải là \(P\). Khi đó, mỗi đường đi từ A đến B là một chuỗi 13 kí tự gồm 6 chữ L và 7 chữ \(P\).

Vậy số cách di chuyển là: \(C_{13}^{6}=C_{13}^{7}=1716\).

Phương pháp giải

Tính góc giữa hai đường thẳng.

Lời giải

Gọi \(F\) là trung điểm \(A B\). Vậy \(E F\) là đường trung bình trong tam giác \(A B C\) nên \(E F / / B C\) và \(E F=\frac{1}{2} B C=a\).

Khi đó: \((S E, B C)=(S E, E F)=S E F\).

Mà \(S A \perp(A B C) \Rightarrow S A \perp E F\). (1)

Mặt khác \(E F / / B C, B C \perp A B \Rightarrow A B \perp E F\) tức là \(A F \perp E F\). (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(S F \perp E F\).

Xét tam giác FAS ta có : \(S F=\sqrt{S A^{2}+F A^{2}}=\sqrt{S A^{2}+\left(\frac{A B}{2}\right)^{2}}=a \sqrt{3}\).

Trong tam giác \(F E S\) vuông tại \(F: \tan F E S=\frac{S F}{F E}=\sqrt{3}\).

Vậy \(F E S=60^{\circ} \Rightarrow(S E, B C)=60^{\circ}\).

Phương pháp giải

Bài toán dân số.

Lời giải

\(1600=800(1+0,04)^{\mathrm{n}}\) suy ra \(\mathrm{n} \approx 18\)