Câu hỏi:

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $\Big(\dfrac{1}{2} \Big)^{-x^2+3x}\lt \dfrac{1}{4}$ là

S=\left(1;2 \right)

S=\left(-\infty ;1 \right)

S=\left(2;+\infty \right)

S=\left[ 1;2 \right]

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Ta có: $\dfrac{1}{4} = \left( \dfrac{1}{2} \right)^2$.
Bất phương trình trở thành: $\left( \dfrac{1}{2} \right)^{-x^2+3x} < \left( \dfrac{1}{2} \right)^2$.
Vì $\dfrac{1}{2} < 1$ nên bất phương trình tương đương với:
$-x^2 + 3x > 2 \Leftrightarrow -x^2 + 3x - 2 > 0 \Leftrightarrow x^2 - 3x + 2 < 0 \Leftrightarrow (x-1)(x-2) < 0$.
Xét dấu tam thức bậc hai, ta được $1 < x < 2$.
Vậy $S = (1; 2)$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Phương trình và bất phương trình Mũ và Lôgarit - Dạng 3: Bất phương trình mũ

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 5:

Xét bất phương trình ${{5}^{2x}}-{{3.5}^{x+2}}+32\lt 0$ . Nếu đặt $t={{5}^{x}}$ thì bất phương trình trở thành bất phương trình nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có:

${{5}^{2x}} = {({5}^{x})}^2 = t^2$
${{3.5}^{x+2}} = 3.5^x.5^2 = 3.25.5^x = 75t$

Vậy bất phương trình trở thành: $t^2 - 75t + 32 < 0$

Câu 6:

Tập nghiệm của bất phương trình $\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^{-x^2+3x}\lt \dfrac{1}{4}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có bất phương trình: $\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^{-x^2+3x} < \dfrac{1}{4}$
$\Leftrightarrow (2)^{-(-x^2+3x)} < (2)^{-2}$
$\Leftrightarrow x^2 - 3x < -2$
$\Leftrightarrow x^2 - 3x + 2 < 0$
$\Leftrightarrow (x-1)(x-2) < 0$
$\Leftrightarrow 1 < x < 2$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = (1; 2)$

Câu 7:

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${{2}^{3x}}>8$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có ${2^{3x}}>8$ tương đương với ${2^{3x}}>{2^3}$.\nDo cơ số 2 > 1, bất phương trình tương đương $3x > 3$ hay $x > 1$.\nVậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = (1; +\infty)$.

Câu 8:

Tập nghiệm của bất phương trình $\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^x\lt \dfrac{1}{8}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có: $(\frac{1}{2})^x < \frac{1}{8}$
$\Leftrightarrow (\frac{1}{2})^x < (\frac{1}{2})^3$
Vì cơ số $\frac{1}{2} < 1$ nên bất phương trình đổi chiều:
$\Leftrightarrow x > 3$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(3; +\infty)$.

Câu 9:

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $\Big(\dfrac{1}{2} \Big)^{x^2-4x}\lt 8$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có: $\Big(\dfrac{1}{2} \Big)^{x^2-4x} < 8 \Leftrightarrow 2^{-(x^2-4x)} < 2^3 \Leftrightarrow -(x^2-4x) < 3 \Leftrightarrow -x^2+4x < 3 \Leftrightarrow x^2-4x+3 > 0 \Leftrightarrow (x-1)(x-3) > 0$.
Bảng xét dấu:

$x < 1$ thì $(x-1) < 0$ và $(x-3) < 0$ nên $(x-1)(x-3) > 0$
$1 < x < 3$ thì $(x-1) > 0$ và $(x-3) < 0$ nên $(x-1)(x-3) < 0$
$x > 3$ thì $(x-1) > 0$ và $(x-3) > 0$ nên $(x-1)(x-3) > 0$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x < 1$ hoặc $x > 3$. Do đó, $S = (-\infty; 1) \cup (3; +\infty)$.

Câu 10:

Tập nghiệm của bất phương trình ${{32.4}^{x}}-{{18.2}^{x}}+1\lt 0$ là tập con của tập nào sau đây?

Lời giải: