Câu hỏi:

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $\Big(\dfrac{1}{2} \Big)^{x^2-4x}\lt 8$ là

S=\left(1;+\infty \right)

S=\left(-\infty ;3 \right)

S=\left(-\infty ;1 \right)\cup \left(3;+\infty \right)

S=\left(1;3 \right)

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Ta có: $\Big(\dfrac{1}{2} \Big)^{x^2-4x} < 8 \Leftrightarrow 2^{-(x^2-4x)} < 2^3 \Leftrightarrow -(x^2-4x) < 3 \Leftrightarrow -x^2+4x < 3 \Leftrightarrow x^2-4x+3 > 0 \Leftrightarrow (x-1)(x-3) > 0$.
Bảng xét dấu:

$x < 1$ thì $(x-1) < 0$ và $(x-3) < 0$ nên $(x-1)(x-3) > 0$
$1 < x < 3$ thì $(x-1) > 0$ và $(x-3) < 0$ nên $(x-1)(x-3) < 0$
$x > 3$ thì $(x-1) > 0$ và $(x-3) > 0$ nên $(x-1)(x-3) > 0$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x < 1$ hoặc $x > 3$. Do đó, $S = (-\infty; 1) \cup (3; +\infty)$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Phương trình và bất phương trình Mũ và Lôgarit - Dạng 3: Bất phương trình mũ

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 10:

Tập nghiệm của bất phương trình ${{32.4}^{x}}-{{18.2}^{x}}+1\lt 0$ là tập con của tập nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Đặt $t = 2^x > 0$. Bất phương trình trở thành:
$$(3.2)^{x} - (9.2)^{x} + 1 < 0 \Leftrightarrow (3^x)^2 - 18(2^x) + (2^x)^2 < 0$$
$$(3/2)^{2x} - 18(3/2)^{x} + 1 < 0$$
Đặt $t = (3/2)^x > 0$. Ta có:
$$t^2 - 18t + 1 < 0$$
Giải phương trình $t^2 - 18t + 1 = 0$, ta được $t_1 = 9 - 4\sqrt{5}$ và $t_2 = 9 + 4\sqrt{5}$.
Vậy $9 - 4\sqrt{5} < t < 9 + 4\sqrt{5}$.
$$9 - 4\sqrt{5} < (3/2)^x < 9 + 4\sqrt{5}$$
$$\log_{3/2}(9 - 4\sqrt{5}) < x < \log_{3/2}(9 + 4\sqrt{5})$$
Ta có $9 - 4\sqrt{5} \approx 0.0557$ và $9 + 4\sqrt{5} \approx 17.944$. Vì $(3/2)^x$ là hàm số đồng biến nên
$\log_{3/2}(9 - 4\sqrt{5}) \approx \log_{1.5}(0.0557) \approx -5.4$ và $\log_{3/2}(9 + 4\sqrt{5}) \approx \log_{1.5}(17.944) \approx 7.6$.
Vậy nghiệm của bất phương trình là khoảng $(-5.4; 7.6)$. Do đó, tập $(-4; -1)$ là tập con của tập nghiệm.

Câu 11:

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${{4}^{x}}\lt {{2}^{x+1}}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có bất phương trình: $4^x < 2^{x+1}$
$\Leftrightarrow (2^2)^x < 2^{x+1}$
$\Leftrightarrow 2^{2x} < 2^{x+1}$
$\Leftrightarrow 2x < x+1$
$\Leftrightarrow x < 1$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = (-\infty; 1)$.

Câu 12:

Bất phương trình ${{3}^{x+2}}>27$ có nghiệm

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có bất phương trình: ${3^{x+2} > 27}$
Để giải bất phương trình này, ta đưa về cùng cơ số 3:
${3^{x+2} > 3^3}$
Vì cơ số 3 > 1, ta có thể bỏ cơ số và giữ nguyên chiều bất phương trình:
${x+2 > 3}$
Giải bất phương trình tuyến tính:
${x > 3 - 2}$
${x > 1}$

Câu 13:

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $2^{-x^2+3x}\lt 4$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có bất phương trình: $2^{-x^2+3x} < 4$

$2^{-x^2+3x} < 2^2$

Vì cơ số $2 > 1$ nên bất phương trình tương đương với:

$-x^2 + 3x < 2$

$x^2 - 3x + 2 > 0$

$(x-1)(x-2) > 0$

Xét dấu tam thức bậc hai, ta có:

$x < 1$ hoặc $x > 2$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = (-\infty; 1) \cup (2; +\infty)$

Câu 14:

Tập nghiệm của bất phương trình $\Big(\dfrac{1}{2} \Big)^{x^2-x}>\Big(\dfrac{1}{2} \Big)^{4-x}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có bất phương trình $(\dfrac{1}{2})^{x^2-x}>(\dfrac{1}{2})^{4-x}$
Vì cơ số $\dfrac{1}{2} < 1$ nên bất phương trình tương đương với:
$x^2 - x < 4 - x \Leftrightarrow x^2 - 4 < 0 \Leftrightarrow (x-2)(x+2) < 0 \Leftrightarrow -2 < x < 2$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(-2;2)$.

Câu 15:

Tập nghiệm của bất phương trình $\Big(\dfrac{2\,017}{2\,018}\Big)^{x-1}>\Big(\dfrac{2\,017}{2\,018}\Big)^{-x+3}$ là

Lời giải: