Câu hỏi:

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $2^{-x^2+3x}\lt 4$ là

S=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1;2 \right\}

S=\left(2;+\infty \right)

S=\left(-\infty ;1 \right)\cup \left(2;+\infty \right)

S=\left(-\infty ;1 \right)

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Ta có bất phương trình: $2^{-x^2+3x} < 4$
$2^{-x^2+3x} < 2^2$
Vì cơ số $2 > 1$ nên bất phương trình tương đương với:
$-x^2 + 3x < 2$
$x^2 - 3x + 2 > 0$
$(x-1)(x-2) > 0$
Xét dấu tam thức bậc hai, ta có:
$x < 1$ hoặc $x > 2$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = (-\infty; 1) \cup (2; +\infty)$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Phương trình và bất phương trình Mũ và Lôgarit - Dạng 3: Bất phương trình mũ

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 14:

Tập nghiệm của bất phương trình $\Big(\dfrac{1}{2} \Big)^{x^2-x}>\Big(\dfrac{1}{2} \Big)^{4-x}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có bất phương trình $(\dfrac{1}{2})^{x^2-x}>(\dfrac{1}{2})^{4-x}$
Vì cơ số $\dfrac{1}{2} < 1$ nên bất phương trình tương đương với:
$x^2 - x < 4 - x \Leftrightarrow x^2 - 4 < 0 \Leftrightarrow (x-2)(x+2) < 0 \Leftrightarrow -2 < x < 2$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(-2;2)$.

Câu 15:

Tập nghiệm của bất phương trình $\Big(\dfrac{2\,017}{2\,018}\Big)^{x-1}>\Big(\dfrac{2\,017}{2\,018}\Big)^{-x+3}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có $\dfrac{2017}{2018} < 1$, do đó bất phương trình $\Big(\dfrac{2\,017}{2\,018}\Big)^{x-1}>\Big(\dfrac{2\,017}{2\,018}\Big)^{-x+3}$ tương đương với $x-1 < -x+3$.
Giải bất phương trình:

$x-1 < -x+3$
$2x < 4$
$x < 2$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(-\infty; 2)$.

Câu 16:

Nghiệm của bất phương trình ${{3}^{2x+1}}>{{3}^{3-x}}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Ta có bất phương trình: ${3^{2x+1} > 3^{3-x}}$
Vì cơ số 3 > 1, ta có:
${2x + 1 > 3 - x}$
${<=> 2x + x > 3 - 1}$
${<=> 3x > 2}$
${<=> x > \dfrac{2}{3}}$

Câu 17:

Tập nghiệm của bất phương trình ${{2}^{x}} \le 4$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có $2^x \le 4$.
Vì $4 = 2^2$ nên bất phương trình trở thành $2^x \le 2^2$.
Do cơ số $2 > 1$ nên bất phương trình tương đương với $x \le 2$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(-\infty ; 2]$.

Câu 18:

Tập nghiệm của bất phương trình ${{\left(0,3 \right)}^{{{x}^{2}}+x}}>0,09$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có bất phương trình: $(0,3)^{x^2+x} > 0,09$

$0,09 = (0,3)^2$

Bất phương trình trở thành: $(0,3)^{x^2+x} > (0,3)^2$

Vì $0 < 0,3 < 1$ nên bất phương trình tương đương với: $x^2 + x < 2$

$x^2 + x - 2 < 0$

$(x-1)(x+2) < 0$

$-2 < x < 1$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(- \infty; -2) \cup (1; + \infty)$.

Câu 19:

Tập nghiệm của bất phương trình ${{\left(\sqrt{5}+2 \right)}^{x-1}}\le {{\left(\sqrt{5}-2 \right)}^{x-1}}$ là

Lời giải: