Câu hỏi:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${{3}^{{{x}^{2}}+2}}\le {{9}^{x+1}}$ là

4

1

3

2

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Ta có: ${{3}^{{{x}^{2}}+2}}\le {{9}^{x+1}} \Leftrightarrow {{3}^{{{x}^{2}}+2}}\le {{3}^{2(x+1)}} \Leftrightarrow {{x}^{2}}+2\le 2(x+1) \Leftrightarrow {{x}^{2}}+2\le 2x+2 \Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x\le 0 \Leftrightarrow x(x-2)\le 0 \Leftrightarrow 0\le x\le 2$. Vì $x$ là số nguyên nên $x\in \{0;1;2\}$. Vậy bất phương trình có 3 nghiệm nguyên.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Phương trình và bất phương trình Mũ và Lôgarit - Dạng 3: Bất phương trình mũ

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 3:

Bất phương trình $\Big(\dfrac{1}{2} \Big)^{x^2+4x}>\dfrac{1}{32}$ có tập nghiệm là $S=\left(a;b \right)$ , khi đó $b-a$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Ta có $\dfrac{1}{32} = \left(\dfrac{1}{2}\right)^5$. Bất phương trình trở thành:
$\left(\dfrac{1}{2} \right)^{x^2+4x} > \left(\dfrac{1}{2}\right)^5$
Vì $\dfrac{1}{2} < 1$ nên bất phương trình tương đương với:
$x^2 + 4x < 5$
$x^2 + 4x - 5 < 0$
$(x-1)(x+5) < 0$
$-5 < x < 1$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(-5; 1)$.
Do đó, $a = -5$ và $b = 1$. Vậy $b - a = 1 - (-5) = 1 + 5 = 6$.

Câu 4:

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $\Big(\dfrac{1}{2} \Big)^{-x^2+3x}\lt \dfrac{1}{4}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có: $\dfrac{1}{4} = \left( \dfrac{1}{2} \right)^2$.

Bất phương trình trở thành: $\left( \dfrac{1}{2} \right)^{-x^2+3x} < \left( \dfrac{1}{2} \right)^2$.

Vì $\dfrac{1}{2} < 1$ nên bất phương trình tương đương với:

$-x^2 + 3x > 2 \Leftrightarrow -x^2 + 3x - 2 > 0 \Leftrightarrow x^2 - 3x + 2 < 0 \Leftrightarrow (x-1)(x-2) < 0$.

Xét dấu tam thức bậc hai, ta được $1 < x < 2$.

Vậy $S = (1; 2)$.

Câu 5:

Xét bất phương trình ${{5}^{2x}}-{{3.5}^{x+2}}+32\lt 0$ . Nếu đặt $t={{5}^{x}}$ thì bất phương trình trở thành bất phương trình nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có:

${{5}^{2x}} = {({5}^{x})}^2 = t^2$
${{3.5}^{x+2}} = 3.5^x.5^2 = 3.25.5^x = 75t$

Vậy bất phương trình trở thành: $t^2 - 75t + 32 < 0$

Câu 6:

Tập nghiệm của bất phương trình $\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^{-x^2+3x}\lt \dfrac{1}{4}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có bất phương trình: $\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^{-x^2+3x} < \dfrac{1}{4}$
$\Leftrightarrow (2)^{-(-x^2+3x)} < (2)^{-2}$
$\Leftrightarrow x^2 - 3x < -2$
$\Leftrightarrow x^2 - 3x + 2 < 0$
$\Leftrightarrow (x-1)(x-2) < 0$
$\Leftrightarrow 1 < x < 2$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = (1; 2)$

Câu 7:

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${{2}^{3x}}>8$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có ${2^{3x}}>8$ tương đương với ${2^{3x}}>{2^3}$.\nDo cơ số 2 > 1, bất phương trình tương đương $3x > 3$ hay $x > 1$.\nVậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = (1; +\infty)$.

Câu 8:

Tập nghiệm của bất phương trình $\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^x\lt \dfrac{1}{8}$ là

Lời giải: