Câu hỏi:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{5}}\left(x+1 \right)\lt \log_{\frac{1}{5}}\left(2x-1 \right)$ là

S=\left(-1;2 \right)

S=\left(2;+\infty \right)

S=\left(-\infty ;2 \right)

S=\Big(\dfrac{1}{2};2 \Big)

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Để giải bất phương trình $\log_{\frac{1}{5}}\left(x+1 \right) < \log_{\frac{1}{5}}\left(2x-1 \right)$, ta thực hiện các bước sau:

Điều kiện xác định: $\begin{cases} x+1 > 0 \\ 2x-1 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x > -1 \\ x > \frac{1}{2} \end{cases} \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}$
Vì cơ số $\frac{1}{5} < 1$ nên bất phương trình tương đương với $x+1 > 2x-1 \Leftrightarrow x < 2$
Kết hợp điều kiện và nghiệm, ta có $\frac{1}{2} < x < 2$. Vậy tập nghiệm là $S = \left( \frac{1}{2}; 2 \right)$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Phương trình và bất phương trình Mũ và Lôgarit - Dạng 4: Bất phương trình lôgarit

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 6:

Bất phương trình ${{\log }_{\frac{1}{2}}}\left(1-x \right)\lt 0$ có nghiệm

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Ta có bất phương trình: ${\log_{\frac{1}{2}}}(1-x) < 0$

Điều kiện: $1-x > 0 \Leftrightarrow x < 1$

${\log_{\frac{1}{2}}}(1-x) < {\log_{\frac{1}{2}}}1$

Vì $\frac{1}{2} < 1$ nên $1-x > 1 \Leftrightarrow x < 0$

Kết hợp điều kiện, ta có nghiệm của bất phương trình là $x < 0$.

Câu 7:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${{\log }_{2}}\left(9-x \right)\le 3$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Ta có bất phương trình: ${\log_{2}(9-x) \le 3}$

Điều kiện: $9-x > 0 \Leftrightarrow x < 9$

Bất phương trình tương đương: $9-x \le 2^3 \Leftrightarrow 9-x \le 8 \Leftrightarrow x \ge 1$

Vậy, $1 \le x < 9$.

Các nghiệm nguyên của bất phương trình là: $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8$.

Vậy có 8 nghiệm nguyên.

Câu 8:

Tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{3}}\left({{x}^{2}}+2 \right)\le 3$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có bất phương trình: $\log_3(x^2+2) \le 3$
Điều kiện: $x^2 + 2 > 0$ (luôn đúng với mọi x)
$x^2 + 2 \le 3^3$
$x^2 + 2 \le 27$
$x^2 \le 25$
$-5 \le x \le 5$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = [-5; 5]$.

Câu 9:

Khi đặt $t={{\log }_{5}}x$ thì bất phương trình $\log _{5}^{2}\left(5x \right)-3{{\log }_{\sqrt{5}}}x-5\le 0$ trở thành bất phương trình nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có:

$\log _{5}^{2}(5x) = (\log_5 5 + \log_5 x)^2 = (1 + t)^2 = t^2 + 2t + 1$

$\log_{\sqrt{5}} x = \frac{\log_5 x}{\log_5 \sqrt{5}} = \frac{t}{\frac{1}{2}} = 2t$

Bất phương trình trở thành:

$t^2 + 2t + 1 - 3(2t) - 5 \le 0$

$t^2 + 2t + 1 - 6t - 5 \le 0$

$t^2 - 4t - 4 \le 0$

Câu 10:

Tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{2}}\left(x-1 \right)\lt 3$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để giải bất phương trình ${\log_2(x-1) < 3}$, ta thực hiện các bước sau:

Điều kiện xác định: $x-1 > 0 \Leftrightarrow x > 1$
Biến đổi bất phương trình: ${\log_2(x-1) < 3 \Leftrightarrow x-1 < 2^3 \Leftrightarrow x-1 < 8 \Leftrightarrow x < 9}$
Kết hợp điều kiện xác định và kết quả, ta có: $1 < x < 9$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(1;9)$.

Câu 11:

Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{\log \left({{x}^{2}}+3x \right)-1}$ là

Lời giải: