Câu hỏi:

Bất phương trình ${{\log }_{4}}\left(x+7 \right)>{{\log }_{2}}\left(x+1 \right)$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

1

4

2

3

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Điều kiện xác định: $x > -1$. Ta có: $\log_4(x+7) > \log_2(x+1) \Leftrightarrow \frac{1}{2}\log_2(x+7) > \log_2(x+1) \Leftrightarrow \log_2(x+7) > 2\log_2(x+1) \Leftrightarrow \log_2(x+7) > \log_2(x+1)^2$. Do cơ số 2 > 1, bất phương trình tương đương: $x+7 > (x+1)^2 \Leftrightarrow x+7 > x^2 + 2x + 1 \Leftrightarrow x^2 + x - 6 < 0 \Leftrightarrow (x+3)(x-2) < 0 \Leftrightarrow -3 < x < 2$. Kết hợp với điều kiện $x > -1$, ta có $-1 < x < 2$. Các nghiệm nguyên của bất phương trình là: $x = 0, x = 1$. Vậy có 2 nghiệm nguyên.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Phương trình và bất phương trình Mũ và Lôgarit - Dạng 4: Bất phương trình lôgarit

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 14:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_2\left(13-3x \right)\ge 2$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Điều kiện xác định: $13 - 3x > 0 \Leftrightarrow x < \dfrac{13}{3}$

Ta có: $\log_2\left(13-3x \right)\ge 2 \Leftrightarrow 13-3x \ge 2^2 \Leftrightarrow 13-3x \ge 4 \Leftrightarrow -3x \ge -9 \Leftrightarrow x \le 3$.

Kết hợp với điều kiện xác định, ta có nghiệm của bất phương trình là $x \in (-\infty; 3]$.

Câu 15:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_2\left(2x-1 \right)>\log_2x$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Điều kiện để bất phương trình có nghĩa là: $2x - 1 > 0$ và $x > 0$, suy ra $x > \dfrac{1}{2}$.

Vì cơ số $2 > 1$ nên bất phương trình tương đương với: $2x - 1 > x \Leftrightarrow x > 1$.

Kết hợp với điều kiện, ta có tập nghiệm của bất phương trình là $S = (1; +\infty)$.

Câu 16:

Bất phương trình ${{\log }_{3}}\left(2x-1 \right)>3$ có nghiệm

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Điều kiện: $2x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}$
$\log_3(2x-1) > 3 \Leftrightarrow 2x - 1 > 3^3 \Leftrightarrow 2x - 1 > 27 \Leftrightarrow 2x > 28 \Leftrightarrow x > 14$.
Kết hợp với điều kiện, ta có nghiệm của bất phương trình là $x > 14$.

Câu 17:

Mức cường độ âm $L$ được tính bằng công thức $L=10\log \Big(\dfrac{I}{{{I}_{o}}} \Big)$ (dB), trong đó $I$ là cường độ của âm tính bằng W/m² và ${{I}_{o}}={{10}^{-12}}$ W/m². Biết rằng mức cường độ âm lớn nhất mà tai người có thể nghe được là $140$ dB. Điều kiện của cường độ âm để tai người không bị tổn thương là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có công thức tính mức cường độ âm: $L=10\log \Big(\dfrac{I}{{{I}_{o}}} \Big)$.

Đề bài cho $L = 140$ dB và ${{I}_{o}}={{10}^{-12}}$ W/m². Ta cần tìm điều kiện của $I$ để tai người không bị tổn thương.

Ta có: $140 = 10\log \Big(\dfrac{I}{{{10}^{-12}}} \Big)$

$\Rightarrow 14 = \log \Big(\dfrac{I}{{{10}^{-12}}} \Big)$

$\Rightarrow {10}^{14} = \dfrac{I}{{{10}^{-12}}}$

$\Rightarrow I = {10}^{14} \times {10}^{-12} = {10}^{2} = 100$ W/m².

Vậy, để tai người không bị tổn thương thì $I < 100$ W/m².

Câu 18:

Tập nghiệm của bất phương trình ${{{\log }_{\frac{1}{3}}}\dfrac{1-2x}{x}>0}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có bất phương trình ${\log_{\frac{1}{3}}\dfrac{1-2x}{x}>0}$.

Điều kiện: $\dfrac{1-2x}{x}>0 \Leftrightarrow 0
Vì $\dfrac{1}{3}<1$ nên ${\log_{\frac{1}{3}}\dfrac{1-2x}{x}>0 \Leftrightarrow \dfrac{1-2x}{x}<1 \Leftrightarrow \dfrac{1-2x}{x}-1<0 \Leftrightarrow \dfrac{1-2x-x}{x}<0 \Leftrightarrow \dfrac{1-3x}{x}<0}$.

Xét dấu: $1-3x=0 \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}$.

Bảng xét dấu:

$x<0$ thì $1-3x>0$ nên $\dfrac{1-3x}{x}<0$.

$00$ nên $\dfrac{1-3x}{x}>0$.

$x>\dfrac{1}{3}$ thì $1-3x<0$ nên $\dfrac{1-3x}{x}<0$.

Vậy $\dfrac{1-3x}{x}<0 \Leftrightarrow x<0$ hoặc $x>\dfrac{1}{3}$.

Kết hợp với điều kiện $0
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=\Big(\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{2} \Big)$.

Câu 19:

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${{\log }_{\frac{2}{3}}}\left(2x-4 \right)+{{\log }_{\frac{2}{3}}}\left(x+3 \right)\lt {{\log }_{\frac{3}{2}}}\dfrac{1}{28}$ là

Lời giải: