Câu hỏi:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${{\log }_{2}}\left(9-x \right)\le 3$ là

9

7

6

8

Trả lời:

Đáp án đúng:

Ta có bất phương trình: ${\log_{2}(9-x) \le 3}$
Điều kiện: $9-x > 0 \Leftrightarrow x < 9$
Bất phương trình tương đương: $9-x \le 2^3 \Leftrightarrow 9-x \le 8 \Leftrightarrow x \ge 1$
Vậy, $1 \le x < 9$.
Các nghiệm nguyên của bất phương trình là: $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8$.
Vậy có 8 nghiệm nguyên.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Phương trình và bất phương trình Mũ và Lôgarit - Dạng 4: Bất phương trình lôgarit

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 8:

Tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{3}}\left({{x}^{2}}+2 \right)\le 3$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có bất phương trình: $\log_3(x^2+2) \le 3$
Điều kiện: $x^2 + 2 > 0$ (luôn đúng với mọi x)
$x^2 + 2 \le 3^3$
$x^2 + 2 \le 27$
$x^2 \le 25$
$-5 \le x \le 5$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = [-5; 5]$.

Câu 9:

Khi đặt $t={{\log }_{5}}x$ thì bất phương trình $\log _{5}^{2}\left(5x \right)-3{{\log }_{\sqrt{5}}}x-5\le 0$ trở thành bất phương trình nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có:

$\log _{5}^{2}(5x) = (\log_5 5 + \log_5 x)^2 = (1 + t)^2 = t^2 + 2t + 1$

$\log_{\sqrt{5}} x = \frac{\log_5 x}{\log_5 \sqrt{5}} = \frac{t}{\frac{1}{2}} = 2t$

Bất phương trình trở thành:

$t^2 + 2t + 1 - 3(2t) - 5 \le 0$

$t^2 + 2t + 1 - 6t - 5 \le 0$

$t^2 - 4t - 4 \le 0$

Câu 10:

Tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{2}}\left(x-1 \right)\lt 3$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để giải bất phương trình ${\log_2(x-1) < 3}$, ta thực hiện các bước sau:

Điều kiện xác định: $x-1 > 0 \Leftrightarrow x > 1$
Biến đổi bất phương trình: ${\log_2(x-1) < 3 \Leftrightarrow x-1 < 2^3 \Leftrightarrow x-1 < 8 \Leftrightarrow x < 9}$
Kết hợp điều kiện xác định và kết quả, ta có: $1 < x < 9$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(1;9)$.

Câu 11:

Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{\log \left({{x}^{2}}+3x \right)-1}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Điều kiện xác định của hàm số là:
$\begin{cases} x^2 + 3x > 0 \\ \log(x^2 + 3x) - 1 \ge 0 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} x < -3 \cup x > 0 \\ \log(x^2 + 3x) \ge 1 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} x < -3 \cup x > 0 \\ x^2 + 3x \ge 10 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} x < -3 \cup x > 0 \\ x^2 + 3x - 10 \ge 0 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} x < -3 \cup x > 0 \\ (x - 2)(x + 5) \ge 0 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} x < -3 \cup x > 0 \\ x \le -5 \cup x \ge 2 \end{cases}$
$\Leftrightarrow x \in (-\infty; -5] \cup [2; +\infty)$.

Câu 12:

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${{\log }_{3}}\left(1-x \right)\lt {{\log }_{3}}\left(2x+3 \right)$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để giải bất phương trình ${\log }_{3}(1-x )< {\log }_{3}(2x+3)$, ta thực hiện các bước sau:

Điều kiện xác định: $1 - x > 0$ và $2x + 3 > 0$
$\Leftrightarrow x < 1$ và $x > -\dfrac{3}{2}$
Vậy, $-\dfrac{3}{2} < x < 1$

Vì cơ số $3 > 1$ nên hàm logarit đồng biến, ta có:

$1 - x < 2x + 3 \Leftrightarrow -2 < 3x \Leftrightarrow x > -\dfrac{2}{3}$

Kết hợp điều kiện và nghiệm, ta có: $-\dfrac{2}{3} < x < 1$

Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là $S=\Big(-\dfrac{2}{3};1 \Big)$.

Câu 13:

Bất phương trình ${{\log }_{4}}\left(x+7 \right)>{{\log }_{2}}\left(x+1 \right)$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Lời giải: