Câu hỏi:

Tập nghiệm của bất phương trình ${{\left(\sqrt{5}+2 \right)}^{x-1}}\le {{\left(\sqrt{5}-2 \right)}^{x-1}}$ là

S=\left(-\infty ;\,1 \right)

S=\left[ 1;\,+\infty \right)

S=\left(-\infty ;\,1 \right]

S=\left(1;\,+\infty \right)

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Ta có $\sqrt{5} + 2 > 1$ và $\sqrt{5} - 2 = \frac{1}{\sqrt{5} + 2} < 1$.
Bất phương trình tương đương với:
${{\left(\sqrt{5}+2 \right)}^{x-1}}\le {{\left(\sqrt{5}+2 \right)}^{-(x-1)}}$
$\Leftrightarrow x - 1 \le -(x-1)$
$\Leftrightarrow x - 1 \le -x + 1$
$\Leftrightarrow 2x \le 2$
$\Leftrightarrow x \le 1$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = (-\infty; 1]$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Phương trình và bất phương trình Mũ và Lôgarit - Dạng 3: Bất phương trình mũ

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 20:

Tập nghiệm của bất phương trình $\Big(\dfrac{1}{3} \Big)^{\sqrt{x+2}}>3^{-x}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có bất phương trình: $\Big(\dfrac{1}{3} \Big)^{\sqrt{x+2}}>3^{-x}$

$\Leftrightarrow 3^{-\sqrt{x+2}} > 3^{-x}$

$\Leftrightarrow -\sqrt{x+2} > -x$ (vì $3>1$)

$\Leftrightarrow \sqrt{x+2} < x$

Điều kiện: $x \ge 0$.

Bình phương hai vế:

$x+2 < x^2 $

$\Leftrightarrow x^2 - x - 2 > 0$

$\Leftrightarrow (x-2)(x+1) > 0$

$\Leftrightarrow x > 2$ hoặc $x < -1$.

Kết hợp với $x \ge 0$, ta được $x > 2$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(2;+\infty)$.

Câu 1:

Tập nghiệm của bất phương trình ${{5}^{{{x}^{2}}-x}}\lt 25$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có $5^{x^2-x} < 25 \Leftrightarrow 5^{x^2-x} < 5^2 \Leftrightarrow x^2 - x < 2 \Leftrightarrow x^2 - x - 2 < 0$.
Xét $x^2 - x - 2 = 0$ có nghiệm $x_1 = -1$ và $x_2 = 2$.
Vậy nghiệm của bất phương trình là $-1 < x < 2$, hay $x \in (-1;2)$.

Câu 2:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${{3}^{{{x}^{2}}+2}}\le {{9}^{x+1}}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có: ${{3}^{{{x}^{2}}+2}}\le {{9}^{x+1}} \Leftrightarrow {{3}^{{{x}^{2}}+2}}\le {{3}^{2(x+1)}} \Leftrightarrow {{x}^{2}}+2\le 2(x+1) \Leftrightarrow {{x}^{2}}+2\le 2x+2 \Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x\le 0 \Leftrightarrow x(x-2)\le 0 \Leftrightarrow 0\le x\le 2$. Vì $x$ là số nguyên nên $x\in \{0;1;2\}$. Vậy bất phương trình có 3 nghiệm nguyên.

Câu 3:

Bất phương trình $\Big(\dfrac{1}{2} \Big)^{x^2+4x}>\dfrac{1}{32}$ có tập nghiệm là $S=\left(a;b \right)$ , khi đó $b-a$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Ta có $\dfrac{1}{32} = \left(\dfrac{1}{2}\right)^5$. Bất phương trình trở thành:
$\left(\dfrac{1}{2} \right)^{x^2+4x} > \left(\dfrac{1}{2}\right)^5$
Vì $\dfrac{1}{2} < 1$ nên bất phương trình tương đương với:
$x^2 + 4x < 5$
$x^2 + 4x - 5 < 0$
$(x-1)(x+5) < 0$
$-5 < x < 1$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(-5; 1)$.
Do đó, $a = -5$ và $b = 1$. Vậy $b - a = 1 - (-5) = 1 + 5 = 6$.

Câu 4:

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $\Big(\dfrac{1}{2} \Big)^{-x^2+3x}\lt \dfrac{1}{4}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có: $\dfrac{1}{4} = \left( \dfrac{1}{2} \right)^2$.

Bất phương trình trở thành: $\left( \dfrac{1}{2} \right)^{-x^2+3x} < \left( \dfrac{1}{2} \right)^2$.

Vì $\dfrac{1}{2} < 1$ nên bất phương trình tương đương với:

$-x^2 + 3x > 2 \Leftrightarrow -x^2 + 3x - 2 > 0 \Leftrightarrow x^2 - 3x + 2 < 0 \Leftrightarrow (x-1)(x-2) < 0$.

Xét dấu tam thức bậc hai, ta được $1 < x < 2$.

Vậy $S = (1; 2)$.

Câu 5:

Xét bất phương trình ${{5}^{2x}}-{{3.5}^{x+2}}+32\lt 0$ . Nếu đặt $t={{5}^{x}}$ thì bất phương trình trở thành bất phương trình nào sau đây?

Lời giải: