Câu hỏi:

Tập nghiệm của bất phương trình $\Big(\dfrac{1}{3} \Big)^{\sqrt{x+2}}>3^{-x}$ là

\left(1;2 \right)

\left[ 2;+\infty \right)

\left(1;2 \right]

\left(2;+\infty \right)

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Ta có bất phương trình: $\Big(\dfrac{1}{3} \Big)^{\sqrt{x+2}}>3^{-x}$
$\Leftrightarrow 3^{-\sqrt{x+2}} > 3^{-x}$
$\Leftrightarrow -\sqrt{x+2} > -x$ (vì $3>1$)
$\Leftrightarrow \sqrt{x+2} < x$
Điều kiện: $x \ge 0$.
Bình phương hai vế:
$x+2 < x^2 $
$\Leftrightarrow x^2 - x - 2 > 0$
$\Leftrightarrow (x-2)(x+1) > 0$
$\Leftrightarrow x > 2$ hoặc $x < -1$.
Kết hợp với $x \ge 0$, ta được $x > 2$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(2;+\infty)$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Phương trình và bất phương trình Mũ và Lôgarit - Dạng 3: Bất phương trình mũ

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 1:

Tập nghiệm của bất phương trình ${{5}^{{{x}^{2}}-x}}\lt 25$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có $5^{x^2-x} < 25 \Leftrightarrow 5^{x^2-x} < 5^2 \Leftrightarrow x^2 - x < 2 \Leftrightarrow x^2 - x - 2 < 0$.
Xét $x^2 - x - 2 = 0$ có nghiệm $x_1 = -1$ và $x_2 = 2$.
Vậy nghiệm của bất phương trình là $-1 < x < 2$, hay $x \in (-1;2)$.

Câu 2:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${{3}^{{{x}^{2}}+2}}\le {{9}^{x+1}}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có: ${{3}^{{{x}^{2}}+2}}\le {{9}^{x+1}} \Leftrightarrow {{3}^{{{x}^{2}}+2}}\le {{3}^{2(x+1)}} \Leftrightarrow {{x}^{2}}+2\le 2(x+1) \Leftrightarrow {{x}^{2}}+2\le 2x+2 \Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x\le 0 \Leftrightarrow x(x-2)\le 0 \Leftrightarrow 0\le x\le 2$. Vì $x$ là số nguyên nên $x\in \{0;1;2\}$. Vậy bất phương trình có 3 nghiệm nguyên.

Câu 3:

Bất phương trình $\Big(\dfrac{1}{2} \Big)^{x^2+4x}>\dfrac{1}{32}$ có tập nghiệm là $S=\left(a;b \right)$ , khi đó $b-a$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Ta có $\dfrac{1}{32} = \left(\dfrac{1}{2}\right)^5$. Bất phương trình trở thành:
$\left(\dfrac{1}{2} \right)^{x^2+4x} > \left(\dfrac{1}{2}\right)^5$
Vì $\dfrac{1}{2} < 1$ nên bất phương trình tương đương với:
$x^2 + 4x < 5$
$x^2 + 4x - 5 < 0$
$(x-1)(x+5) < 0$
$-5 < x < 1$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(-5; 1)$.
Do đó, $a = -5$ và $b = 1$. Vậy $b - a = 1 - (-5) = 1 + 5 = 6$.

Câu 4:

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $\Big(\dfrac{1}{2} \Big)^{-x^2+3x}\lt \dfrac{1}{4}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có: $\dfrac{1}{4} = \left( \dfrac{1}{2} \right)^2$.

Bất phương trình trở thành: $\left( \dfrac{1}{2} \right)^{-x^2+3x} < \left( \dfrac{1}{2} \right)^2$.

Vì $\dfrac{1}{2} < 1$ nên bất phương trình tương đương với:

$-x^2 + 3x > 2 \Leftrightarrow -x^2 + 3x - 2 > 0 \Leftrightarrow x^2 - 3x + 2 < 0 \Leftrightarrow (x-1)(x-2) < 0$.

Xét dấu tam thức bậc hai, ta được $1 < x < 2$.

Vậy $S = (1; 2)$.

Câu 5:

Xét bất phương trình ${{5}^{2x}}-{{3.5}^{x+2}}+32\lt 0$ . Nếu đặt $t={{5}^{x}}$ thì bất phương trình trở thành bất phương trình nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có:

${{5}^{2x}} = {({5}^{x})}^2 = t^2$
${{3.5}^{x+2}} = 3.5^x.5^2 = 3.25.5^x = 75t$

Vậy bất phương trình trở thành: $t^2 - 75t + 32 < 0$

Câu 6:

Tập nghiệm của bất phương trình $\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^{-x^2+3x}\lt \dfrac{1}{4}$ là

Lời giải: