Câu hỏi:

Phương trình ${{2.4}^{x}}-{{7.2}^{x}}+3=0$ có tất cả các nghiệm thực là

x=1, \, x={{\log }_{2}}3

x=-1

x=-1, \,x={{\log }_{2}}3

x={{\log }_{2}}3

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Đặt $t = 2^x$, điều kiện $t > 0$. Khi đó phương trình trở thành: $2t^2 - 7t + 3 = 0$. Giải phương trình bậc hai ta được: $t_1 = 3$ (nhận) và $t_2 = \frac{1}{2}$ (nhận). Với $t = 3$ thì $2^x = 3 => x = {\log }_2 3$. Với $t = \frac{1}{2}$ thì $2^x = \frac{1}{2} => x = -1$. Vậy phương trình có 2 nghiệm $x = -1$ và $x={\log }_2 3$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Phương trình và bất phương trình Mũ và Lôgarit - Dạng 1: Phương trình mũ cơ bản

10/09/2025

5 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 8:

Phương trình ${{2}^{{{x}^{2}}+3x}}=1$ có nghiệm

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có $2^{x^2+3x}=1$ tương đương với $x^2 + 3x = 0$.

Giải phương trình $x^2 + 3x = 0$, ta được:

$x(x+3) = 0$

Vậy $x = 0$ hoặc $x = -3$.

Câu 9:

Phương trình ${{2}^{{{x}^{2}}-3x+2}}=4$ có hai nghiệm là ${{x}_{1}}$ ; ${{x}_{2}}$ . Giá trị của $T=x_{1}^{3}+x_{2}^{3}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có $2^{x^2-3x+2}=4 = 2^2$ nên $x^2 - 3x + 2 = 2$, suy ra $x^2 - 3x = 0$.

Do đó, $x(x-3) = 0$ nên $x_1 = 0$ và $x_2 = 3$.

Vậy $T = x_1^3 + x_2^3 = 0^3 + 3^3 = 0 + 27 = 27$.

Do đó đáp án là $T=27$. (Không có trong đáp án)

Câu 10:

Tập nghiệm của phương trình ${{2}^{{{x}^{2}}-2x-3}}=1$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có phương trình ${2^{x^2-2x-3}}=1$.

Vì ${2^0 = 1}$ nên ${x^2 - 2x - 3 = 0}$.

Giải phương trình bậc hai ${x^2 - 2x - 3 = 0}$ ta được nghiệm ${x_1 = -1}$ và ${x_2 = 3}$.

Vậy tập nghiệm của phương trình là ${S = \{-1; 3\}}$.

Câu 11:

Cho phương trình ${{25}^{x}}-{{20.5}^{x-1}}+3=0$ . Khi đặt $t={{5}^{x}}$ , ta được phương trình nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có ${{25}^{x}} = ({{5}^{x}})^{2} = t^{2}$ và ${{5}^{x-1}} = \dfrac{{{5}^{x}}}{5} = \dfrac{t}{5}$.

Khi đó phương trình trở thành: $t^{2} - 20.\dfrac{t}{5} + 3 = 0 \Leftrightarrow t^{2} - 4t + 3 = 0$.

Câu 12:

Phương trình ${{16}^{-x}}={{8}^{2\left(1-x \right)}}$ có nghiệm

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có phương trình: ${16^{-x}} = {8^{2(1-x)}}$

Đưa về cùng cơ số: ${{(2^4)}^{-x}} = {{(2^3)}^{2(1-x)}}$

Suy ra: ${2^{-4x}} = {2^{6(1-x)}}$

Do đó: ${-4x = 6(1-x)}$

${-4x = 6 - 6x}$

${2x = 6}$

${x = 3}$

Câu 13:

Tập nghiệm $S$ của phương trình ${{5}^{2{{x}^{2}}-x}}=5$ là

Lời giải: