Câu hỏi:

Nếu hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có một nguyên hàm là hàm số ${\rm{y}} = {\rm{F}}({\rm{x}})$ thì giá trị của biểu thức $\int_5^3 {\rm{f}} ({\rm{x}}){\rm{dx}}$ bằng

$F(5) - F(3).$

$F(3) - F(5).$

$F(3).$ $F(5).$

$F(3):F(5).$

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Ta có công thức tính tích phân: $\int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a)$, với $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$. Trong trường hợp này, ta có: $\int_5^3 f(x) dx = F(3) - F(5)$. Vậy đáp án đúng là B.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán theo cấu trúc mới của Bộ GD&DT - Đề 2

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 4:

Nếu hàm số $y = \frac{{{\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + {\rm{bx}} + {\rm{c}}}}{{{\rm{mx}} + {\rm{n}}}}({\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}},{\rm{m}}$, ${\rm{n}} \in \mathbb{R}$ ) có đồ thị như hình bên thì có điểm cực tiểu là

$Nếu hàm số $y = \frac{{{\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + {\rm{bx}} + {\rm{c}}}}{{{\rm{mx}} + {\rm{n}}}}({\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}},{\rm{m}}$, ${\rm{n}} \in \mathbb{R}$ ) có đồ thị như hình bên thì có điểm cực tiểu là (ảnh 1)$

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số có tọa độ là $(-1; -5)$. Vậy điểm cực tiểu của hàm số là -1.

Câu 5:

Đạo hàm của hàm số ${\rm{f}}({\rm{x}}) = \cos 5{\rm{x}}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có công thức đạo hàm: $(\cos u)' = -u' \sin u$.

Trong trường hợp này, $u = 5x$, vậy $u' = 5$.

Do đó, $f'(x) = (\cos 5x)' = -5 \sin 5x$.

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm ${\rm{M}}({\rm{a}};{\rm{b}};{\rm{c}})$ và nhận $\vec n = (2; - 3;4)$ là vectơ pháp tuyến có phương trình là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M(x_0; y_0; z_0)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (A; B; C)$ là: $A(x - x_0) + B(y - y_0) + C(z - z_0) = 0$.
Trong bài này, ta có $\vec{n} = (2; -3; 4)$ và $M(a; b; c)$. Vậy phương trình mặt phẳng là $2(x - a) - 3(y - b) + 4(z - c) = 0$.

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, nếu $\varphi $ là góc giữa đường thẳng $\frac{{{\rm{x}} - {\rm{x}}0}}{{\rm{a}}} = \frac{{{\rm{y}} - {\rm{y}}0}}{{\;{\rm{b}}}} = \frac{{{\rm{z}} - {{\rm{z}}_0}}}{{\rm{c}}}$ và mặt phẳng ${\rm{Ax}} + {\rm{By}} + {\rm{Cz}} + {\rm{D}} = 0$ thì giá trị của biểu thức $\frac{{|{\rm{aA}} + {\rm{bB}} + {\rm{cC}}|}}{{\sqrt {{{\rm{a}}^2} + {{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2}} \cdot \sqrt {{{\rm{A}}^2} + {{\rm{B}}^2} + {{\rm{C}}^2}} }}$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng được tính theo công thức:
$\sin \varphi = \frac{{|{\rm{aA}} + {\rm{bB}} + {\rm{cC}}|}}{{\sqrt {{{\rm{a}}^2} + {{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2}} \cdot \sqrt {{{\rm{A}}^2} + {{\rm{B}}^2} + {{\rm{C}}^2}} }}$

Câu 8:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz mặt cầu ${({\rm{x}} - 5)^2} + {({\rm{y}} + 8)^2} + {({\rm{z}} - 13)^2} = {9^2}$ có toạ độ tâm là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Mặt cầu có phương trình ${(x - a)^2} + {(y - b)^2} + {(z - c)^2} = R^2$ thì tâm $I(a;b;c)$.

Vậy mặt cầu ${(x - 5)^2} + {(y + 8)^2} + {(z - 13)^2} = {9^2}$ có tâm $I(5;-8;13)$.

Câu 9:

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Lời giải: