Câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, nếu $\varphi $ là góc giữa đường thẳng $\frac{{{\rm{x}} - {\rm{x}}0}}{{\rm{a}}} = \frac{{{\rm{y}} - {\rm{y}}0}}{{\;{\rm{b}}}} = \frac{{{\rm{z}} - {{\rm{z}}_0}}}{{\rm{c}}}$ và mặt phẳng ${\rm{Ax}} + {\rm{By}} + {\rm{Cz}} + {\rm{D}} = 0$ thì giá trị của biểu thức $\frac{{|{\rm{aA}} + {\rm{bB}} + {\rm{cC}}|}}{{\sqrt {{{\rm{a}}^2} + {{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2}} \cdot \sqrt {{{\rm{A}}^2} + {{\rm{B}}^2} + {{\rm{C}}^2}} }}$ bằng

$\cos \varphi .$

$\tan \varphi .$

$\cot \varphi .$

$\sin \varphi .$

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng được tính theo công thức:
$\sin \varphi = \frac{{|{\rm{aA}} + {\rm{bB}} + {\rm{cC}}|}}{{\sqrt {{{\rm{a}}^2} + {{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2}} \cdot \sqrt {{{\rm{A}}^2} + {{\rm{B}}^2} + {{\rm{C}}^2}} }}$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán theo cấu trúc mới của Bộ GD&DT - Đề 2

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 8:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz mặt cầu ${({\rm{x}} - 5)^2} + {({\rm{y}} + 8)^2} + {({\rm{z}} - 13)^2} = {9^2}$ có toạ độ tâm là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Mặt cầu có phương trình ${(x - a)^2} + {(y - b)^2} + {(z - c)^2} = R^2$ thì tâm $I(a;b;c)$.

Vậy mặt cầu ${(x - 5)^2} + {(y + 8)^2} + {(z - 13)^2} = {9^2}$ có tâm $I(5;-8;13)$.

Câu 9:

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có công thức nguyên hàm của hàm số mũ: $\int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} + C$.
Ở đây, ta có $\int 12^x dx = \frac{12^x}{\ln 12} + C$. Vậy đáp án đúng là C.

Câu 10:

Khi thống kê chiều cao (đơn vị là cm ) học sinh của lớp 12 A, người ta sử dụng mẫu số liệu ghép nhóm và được một kết quả cho bởi Bảng 1. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng

Nhóm	Tần số
$[155;160)$	2
$[160;165)$	5
$[165;170)$	21
$[170;175)$	11
$[175;180)$	1
	${\rm{n}} = 40$

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các nhóm. Trong trường hợp này, nhóm đầu tiên là $[155; 160)$ và nhóm cuối cùng là $[175; 180)$.

Giá trị lớn nhất là 180 và giá trị nhỏ nhất là 155.

Vậy, khoảng biến thiên là: $180 - 155 = 25$.

Câu 11:

Cho A và B là hai biến cố thoả mãn ${\rm{P}}({\rm{A}}) = 0,6,{\rm{P}}({\rm{B}}) = 0,2$ và ${\rm{P}}({\rm{A}} \cap {\rm{B}}) = 0,1.$ Xác suất ${\rm{P}}({\rm{A}} \cup {\rm{B}})$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có công thức: ${P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)}$.
Thay số: ${P(A \cup B) = 0,6 + 0,2 - 0,1 = 0,7}$.
Vậy đáp án đúng là D. Tuy nhiên, đáp án A lại là 0.9 trong khi kết quả đúng là 0.7. Có vẻ như có sự nhầm lẫn trong các đáp án, vì đáp án D mới là đáp án đúng tương ứng với 0.7.

Câu 12:

Cho hình chóp S.ABC thoả mãn ${\rm{SA}} \bot ({\rm{ABC}}),\widehat {{\rm{SBA}}} = {40^o },\widehat {{\rm{SCA}}} = {35^o }.$

Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng $({\rm{ABC}})$ bằng

$Cho hình chóp S.ABC thoả mãn ${\rm{SA}} \bot ({\rm{ABC}}),\widehat {{\rm{SBA}}} = {40^^\circ },\widehat {{\rm{SCA}}} = {35^^\circ }.$ Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng $({\rm{ABC}})$ bằng (ảnh 1)$

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi $H$ là hình chiếu của $S$ lên $(ABC)$. Theo đề bài, $H \equiv A$ (vì $SA \perp (ABC)$).

Do đó, góc giữa $SB$ và $(ABC)$ là $\widehat{SBA} = 40^o$.

Câu 13:

Tập nghiệm của phương trình $\sin x = \frac{1}{3}$ là $a + k2\pi ,b + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}$ với a, b là các hằng số dương thuộc $(0;\pi ).$ Giá trị của biểu thức $\frac{{{\rm{a}} + {\rm{b}}}}{\pi }$ là bao nhiêu?

Lời giải: