Câu hỏi:

Nếu hàm số $y = \frac{{{\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + {\rm{bx}} + {\rm{c}}}}{{{\rm{mx}} + {\rm{n}}}}({\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}},{\rm{m}}$, ${\rm{n}} \in \mathbb{R}$ ) có đồ thị như hình bên thì có điểm cực tiểu là

$Nếu hàm số $y = \frac{{{\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + {\rm{bx}} + {\rm{c}}}}{{{\rm{mx}} + {\rm{n}}}}({\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}},{\rm{m}}$, ${\rm{n}} \in \mathbb{R}$ ) có đồ thị như hình bên thì có điểm cực tiểu là (ảnh 1)$

-1.

-2.

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số có tọa độ là $(-1; -5)$. Vậy điểm cực tiểu của hàm số là -1.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán theo cấu trúc mới của Bộ GD&DT - Đề 2

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 5:

Đạo hàm của hàm số ${\rm{f}}({\rm{x}}) = \cos 5{\rm{x}}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có công thức đạo hàm: $(\cos u)' = -u' \sin u$.

Trong trường hợp này, $u = 5x$, vậy $u' = 5$.

Do đó, $f'(x) = (\cos 5x)' = -5 \sin 5x$.

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm ${\rm{M}}({\rm{a}};{\rm{b}};{\rm{c}})$ và nhận $\vec n = (2; - 3;4)$ là vectơ pháp tuyến có phương trình là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M(x_0; y_0; z_0)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (A; B; C)$ là: $A(x - x_0) + B(y - y_0) + C(z - z_0) = 0$.
Trong bài này, ta có $\vec{n} = (2; -3; 4)$ và $M(a; b; c)$. Vậy phương trình mặt phẳng là $2(x - a) - 3(y - b) + 4(z - c) = 0$.

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, nếu $\varphi $ là góc giữa đường thẳng $\frac{{{\rm{x}} - {\rm{x}}0}}{{\rm{a}}} = \frac{{{\rm{y}} - {\rm{y}}0}}{{\;{\rm{b}}}} = \frac{{{\rm{z}} - {{\rm{z}}_0}}}{{\rm{c}}}$ và mặt phẳng ${\rm{Ax}} + {\rm{By}} + {\rm{Cz}} + {\rm{D}} = 0$ thì giá trị của biểu thức $\frac{{|{\rm{aA}} + {\rm{bB}} + {\rm{cC}}|}}{{\sqrt {{{\rm{a}}^2} + {{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2}} \cdot \sqrt {{{\rm{A}}^2} + {{\rm{B}}^2} + {{\rm{C}}^2}} }}$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng được tính theo công thức:
$\sin \varphi = \frac{{|{\rm{aA}} + {\rm{bB}} + {\rm{cC}}|}}{{\sqrt {{{\rm{a}}^2} + {{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2}} \cdot \sqrt {{{\rm{A}}^2} + {{\rm{B}}^2} + {{\rm{C}}^2}} }}$

Câu 8:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz mặt cầu ${({\rm{x}} - 5)^2} + {({\rm{y}} + 8)^2} + {({\rm{z}} - 13)^2} = {9^2}$ có toạ độ tâm là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Mặt cầu có phương trình ${(x - a)^2} + {(y - b)^2} + {(z - c)^2} = R^2$ thì tâm $I(a;b;c)$.

Vậy mặt cầu ${(x - 5)^2} + {(y + 8)^2} + {(z - 13)^2} = {9^2}$ có tâm $I(5;-8;13)$.

Câu 9:

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có công thức nguyên hàm của hàm số mũ: $\int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} + C$.
Ở đây, ta có $\int 12^x dx = \frac{12^x}{\ln 12} + C$. Vậy đáp án đúng là C.

Câu 10:

Khi thống kê chiều cao (đơn vị là cm ) học sinh của lớp 12 A, người ta sử dụng mẫu số liệu ghép nhóm và được một kết quả cho bởi Bảng 1. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng

Nhóm	Tần số
$[155;160)$	2
$[160;165)$	5
$[165;170)$	21
$[170;175)$	11
$[175;180)$	1
	${\rm{n}} = 40$

Lời giải: