Câu hỏi:

Một công ty vận tải cần giao hàng đến tất cả các thành phố $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ (hình vẽ). Chi phí di chuyển giữa các thành phố được mô tả trên hình (tính theo đơn vị nghìn đồng). Xe giao hàng của công ty xuất phát từ thành phố $A$ đi qua tất cả các thành phố còn lại đúng một lần sau đó trở lại thành phố $A$. Tìm chi phí thấp nhất của xe giao hàng (tính theo đơn vị nghìn đồng)?

Tìm chi phí thấp nhất của xe giao hàng (tính theo đơn vị nghìn đồng)? (ảnh 1)

Trả lời:

Đáp án đúng:

Đây là bài toán tìm chu trình Hamilton có trọng số nhỏ nhất.
Ta có thể liệt kê các hành trình có thể đi và tính tổng chi phí của từng hành trình:

$A-B-C-D-E-A$: $4+3+4+5+9 = 25$
$A-B-C-E-D-A$: $4+3+3+5+8 = 23$
$A-B-D-C-E-A$: $4+2+4+3+9 = 22$
$A-B-D-E-C-A$: $4+2+5+3+6 = 20$
$A-B-E-C-D-A$: $4+7+3+4+8 = 26$
$A-B-E-D-C-A$: $4+7+5+4+6 = 26$

Nhận thấy chi phí nhỏ nhất là 23.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Đề thi thử TN THPT môn Toán có hướng dẫn giải - Đề số 12

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 17:

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz,\] xét mô hình phòng không như sau: rada đặt tại gốc tọa độ \[O\left( {0\,;0\,;0} \right)\], tên lửa phòng không đặt tại điểm \[M\left( {0\,;50\,;0} \right)\], mỗi đơn vị tương ứng với \[10\,\,{\rm{m}},\] mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\] trùng với mặt đất, trục \[Oz\] vuông góc mặt đất và hướng lên. Giả sử mọi UAV (phương tiện bay không người lái) và tên lửa đều chuyển động thẳng đều. Tại thời điểm \[t = 0\,\,({\rm{s)}},\] rada phát hiện ra UAV \[A\] ở toạ độ \[{A_0}\left( {1100\,;0\,;15} \right)\] Tại thời điểm \[t = 1\,\,{\rm{(s)}},\] rađa theo dõi thấy UAV \[A\] ở tọa độ \[{A_1}\left( {1095\,;1\,;14,5} \right)\] trên đường thẳng \[d\] Tại thời điểm \[t = 6\,\,{\rm{(s)}},\] một tên lửa được phóng lên và chuyển động thẳng đều với vận tốc \[1300\,\,{\rm{(m/s)}},\] va chạm và phá huỷ UAV \[A\] tại điểm \[B\] trên \[d\] Hỏi sau bao nhiêu giây kể từ lúc được phóng lên thì tên lửa va chạm với UAV (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của giây)?

Hỏi sau bao nhiêu giây kể từ lúc được phóng lên thì tên lửa va chạm với UAV (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của giây)? (ảnh 1)

Lời giải:

Đáp án đúng:

Câu 18:

Cho hình hộp chữ nhật \[ABCD.A'B'C'D'\]. Biết khoảng cách từ đỉnh \[A\] tới mặt phẳng\[\left( {A'BD} \right)\] bằng \[10\]. Tính thể tích nhỏ nhất của khối hộp chữ nhật \[ABCD.A'B'C'D'\] (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Lời giải:

Đáp án đúng:

Gọi $a, b, c$ lần lượt là độ dài các cạnh $AB, AD, AA'$ của hình hộp chữ nhật.
Khoảng cách từ $A$ đến $(A'BD)$ là $h = 10$.
Ta có công thức:
$\frac{1}{h^2} = \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2}$
$\frac{1}{10^2} = \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2}$
Thể tích của hình hộp là $V = abc$.
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương $\frac{1}{a^2}, \frac{1}{b^2}, \frac{1}{c^2}$ ta có:
$\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} \ge 3 \sqrt[3]{\frac{1}{a^2b^2c^2}}$
$\frac{1}{100} \ge 3 \sqrt[3]{\frac{1}{a^2b^2c^2}}$
$\frac{1}{100^3} \ge 27 \frac{1}{a^2b^2c^2}$
$a^2b^2c^2 \ge 27.100^3$
$V = abc \ge \sqrt{27.100^3} = \sqrt{27}.100.\sqrt{100} = 3\sqrt{3}.1000 = 3000\sqrt{3} \approx 5196.15$
Khi $a=b=c$ thì $V$ đạt giá trị nhỏ nhất. Từ $\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} = \frac{1}{100}$ và $a=b=c$ suy ra $\frac{3}{a^2} = \frac{1}{100} \Rightarrow a^2 = 300 \Rightarrow a = 10\sqrt{3}$
Vậy $V_{min} = a^3 = (10\sqrt{3})^3 = 1000.3\sqrt{3} = 3000\sqrt{3} \approx 5196.15$
Nhưng đề bài cho khoảng cách từ A đến (A'BD) bằng 10. Gọi a, b, c là 3 kích thước. Ta có: $V = abc$ và $\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} = \frac{1}{100}$.
Áp dụng BĐT Cauchy: $\frac{1}{100} = \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} \ge 3 \sqrt[3]{\frac{1}{a^2b^2c^2}}$
$\Rightarrow \frac{1}{100^3} \ge \frac{27}{a^2b^2c^2} \Rightarrow (abc)^2 \ge 27.100^3 \Rightarrow abc \ge \sqrt{27.10^6} = 3000\sqrt{3} \approx 5196.15$
Vậy $V_{min} \approx 5196.15$ . Đề bài yêu cầu làm tròn đến hàng đơn vị. Đáp án sai.

Câu 19:

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \[y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x - m}}{{x - 2}}\], có đồ thị \[\left( {{C_m}} \right)\] (với \[m\] là tham số thực)

Đồ thị \[\left( {{C_m}} \right)\] luôn có hai điểm cực trị

Hàm số \[f\left( x \right)\]có hai điểm cực trị khi \[m > 6\]

Khi \[m = 5\] thì hàm số \[f\left( x \right)\] đồng biến trên khoảng \[\left( {3; + \infty } \right)\]

Hàm số \[f\left( x \right)\] nghịch biến trên \[\mathbb{R}\]

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 20:

Cây đậu Hà Lan khi trồng có chiều cao $3$ centimet. Gọi $h\left( t \right)$ là độ cao tính bằng centimet của cây đậu Hà Lan tại thời điểm $t$ kể từ khi được trồng, với $t$ tính theo tuần. Khảo sát cho thấy tốc độ tăng chiều cao của cây đậu Hà Lan sau khi trồng là $h^{'} (t) = - 0, 02 t^{3} + 0, 3 t^{2}$ (centimet/tuần)

Hàm số $h\left( t \right)$ có công thức là $h\left( t \right) = - 0,005{t^4} + 0,1{t^3}$

Giai đoạn tăng trưởng của cây đậu Hà Lan đó kéo dài $15$ tuần

Chiều cao tối đa của cây đậu Hà Lan đó là $88$ centimet

Vào thời điểm cây đậu Hà Lan phát triển nhanh nhất thì chiều cao của cây là $53$ centimet

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 21:

Một hộp có 80 viên bi, trong đó có 50 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng. Các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 60% số viên bi màu đỏ đánh số và 50% số viên bi màu vàng có đánh số, những viên bi còn lại không đánh số. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi trong hộp

Xác suất chọn được viên bi màu vàng có đánh số bằng 18,57%

Xác suất chọn được viên bi màu đỏ bằng 62,5%

Xác suất chọn được viên bi không đánh số bằng 43,75%

Giả sử viên bi được lấy ra là viên bi chưa được đánh số, xác suất để viên bi đó là bi đỏ thấp hơn xác suất viên bi đó là bi vàng

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 22:

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], một viên đạn được bắn ra từ vị trí \[A\left( {1\,; - 2\,;6} \right)\]hướng đến vị trí \[B\left( {0;2; - 4} \right)\], bia chắn là mặt phẳng \[\left( P \right):2x - y + 2z + 8 = 0\], đơn vị là kilômet

Điểm \[B\] thuộc mặt phẳng \[\left( P \right)\]

Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng \[\left( {Oxz} \right)\] là \[H\left( {1;0;6} \right)\]

Góc giữa đường thẳng \[AB\] và mặt phẳng \[\left( P \right)\] (làm tròn đến hàng đơn vị) là \[50^\circ \]

Giả sử viên đạn chuyển động thẳng đều theo hướng vectơ \[\vec v = \left( { - 1;4; - 10} \right)\] với vận tốc \[850\,{\rm{m/s}}\] (bỏ qua mọi lực cản và chướng ngại vật) sau hai phút viên đạn bắn ra đi qua điểm \[B\]

Lời giải: