Câu hỏi:

Ta có $AD = 3$, suy ra tung độ của điểm A là 3. Do A nằm trên đồ thị hàm số $y = 2\cos \frac{x}{2} + 2$ nên ta có: $3 = 2\cos \frac{x}{2} + 2 \Leftrightarrow 1 = 2\cos \frac{x}{2} \Leftrightarrow \cos \frac{x}{2} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{x}{2} = \frac{\pi}{3} \Leftrightarrow x = \frac{2\pi}{3}$
Do đó, hoành độ của điểm B là $x_B = \frac{2\pi}{3}$. Suy ra $CD = 2x_B = \frac{4\pi}{3}$.
Diện tích hình chữ nhật $ABCD$ là $S = AD \cdot CD = 3 \cdot \frac{4\pi}{3} = 4\pi \approx 4 \cdot 3.14 = 12.56 \approx 12.6$
Tuy nhiên, đáp án này không có trong các lựa chọn. Kiểm tra lại đề bài và cách giải. Chiều cao cửa là $AD = 3$, vậy điểm A có tọa độ $(x, 3)$. Thay vào phương trình: $3 = 2\cos(\frac{x}{2}) + 2 \Rightarrow \cos(\frac{x}{2}) = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{x}{2} = \frac{\pi}{3} \Rightarrow x = \frac{2\pi}{3}$ Vậy chiều rộng của nửa cửa là $\frac{2\pi}{3}$. Chiều rộng của cả cửa là $2 * \frac{2\pi}{3} = \frac{4\pi}{3}$. Diện tích cửa là $3 * \frac{4\pi}{3} = 4\pi \approx 4 * 3.14 = 12.56 \approx 12.6$. Có vẻ vẫn chưa đúng. Đề bài có vẻ không chính xác, hoặc cần hiểu đề theo cách khác. Giả sử hàm số là $y = -2\cos(x/2) + 2$. Khi đó nếu y = 3: $3 = -2\cos(x/2) + 2 \rightarrow \cos(x/2) = -1/2 \rightarrow x/2 = 2\pi/3 \rightarrow x = 4\pi/3$ CD = $2*4\pi/3 = 8\pi/3$ và diện tích là $3 * 8\pi/3 = 8\pi = 8 * 3.14 = 25.12$. Nếu đề đúng thì mình nghi ngờ đáp án chính xác nhất phải là 12.6 ~ 15.7. Có lẽ đề đã cho đáp án sai. Có lẽ nên kiểm tra lại đề bài gốc.
**Phân tích lại:** Ta có $y = 2\cos(\frac{x}{2}) + 2$. Chiều cao $AD = 3$. Suy ra $3 = 2\cos(\frac{x}{2}) + 2$. $\Rightarrow \cos(\frac{x}{2}) = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{x}{2} = \frac{\pi}{3} \Rightarrow x = \frac{2\pi}{3}$ Suy ra chiều dài $CD = 2x = \frac{4\pi}{3}$. Diện tích là $3 \cdot \frac{4\pi}{3} = 4\pi \approx 4 \cdot 3.14 = 12.56 \approx 12.6$. Đáp án gần đúng nhất là 15.7