Câu hỏi:

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho phương trình lượng giác \(3 - \sqrt 3 \tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = 0\).

a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình \(\tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = \sqrt 3 \).

b) Phương trình đã cho có nghiệm \(x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}\).

c) Phương trình đã cho có nghiệm âm lớn nhất bằng \( - \frac{\pi }{3}.\)

d) Khi \(\frac{{ - \pi }}{4} < x < \frac{{2\pi }}{3}\) thì phương trình đã cho có ba nghiệm

Cho phương trình \(\left( {\sin x - 1} \right)\left( {2\cos x - m + 1} \right) = 0\,\,\,\left( 1 \right)\), với \(m\) là tham số.

a) Phương trình \(\left( 1 \right)\) luôn có nghiệm \[x = \frac{{5\pi }}{2}\].

b) Khi \(m = 4\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) có tập nghiệm là \(\left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)

c) Khi \(m = 3\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) có 2 nghiệm trên đoạn \(\left[ {0\,;\,2\pi } \right].\)

d) Phương trình \(\left( 1 \right)\) có đúng 3 nghiệm trên đoạn \(\left[ {0\,;\,\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) khi và chỉ khi \( - 1 < m < 1.\)

Cho phương trình \({2^{{x^2} - 2x}} = {m^2} - m + 1\).

a) Khi \(m = 1\) thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

b) Phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số \(m\).

c) Khi \(m = 2\) thì phương trình có 2 nghiệm \({x_1},{\rm{ }}{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} \cdot {x_2} = {\log _2}3\).

d) Có tất cả \(6\) giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({2^{{x^2} - 2x}} = {m^2} - m + 1\) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - 1\,;\,2} \right]\)

Cho bất phương trình \({\log _{\frac{1}{{10}}}}\left( {{x^2} - 5x + 7} \right) \ge 0\), có tập nghiệm là \(S = \left[ {a;b} \right]\).

a) Điều kiện của bất phương trình là \(x \in \mathbb{R}\).

b) Bất phương trình có chung tập nghiệm với \({x^2} - 5x + 6 \le 0\).

c) \(a;b;5\) là ba số lập thành một cấp số cộng.

d) \[\left[ {a;b} \right] \cup \left( {2;9} \right) = \left[ {c;d} \right)\], khi đó \({c^2} + {d^2}\) là số chính phương