Câu hỏi:

Phương pháp giải

Dùng máy tính bỏ túi tìm nghiệm hoặc dùng tính chất cơ bản của số mũ, lũy thừa để giải nhanh.

Phương pháp logarit hóa.

Lời giải

Ta có : \(2^{2 x-1}=8 \Leftrightarrow 2 x-1=3 \Leftrightarrow x=2\).

Phương pháp giải

Tính độ dài hai cạnh kề của hình chữ nhật.

Lời giải

Ta có: \(\overrightarrow{n_{d_{1}}}=(4 ;-3) ; \overrightarrow{n_{d_{2}}}=(3 ; 4)\).

Do \(A\) không thuộc hai đường thẳng \(d_{1} ; d_{2}\) và \(d_{1} \perp d_{2}\) nên độ dài hai cạnh kề nhau của hình chữ nhật bằng khoảng cách từ \(A\) đến hai đường thẳng \(d_{1} ; d_{2}\).

Ta có:

\(d\left(A ; d_{1}\right)=\frac{|4.2-3.1+5|}{\sqrt{4^{2}+3^{2}}}=2\).

\(d\left(A ; d_{2}\right)=\frac{|3.2+4.1-5|}{\sqrt{3^{2}+4^{2}}}=1\).

\(\Rightarrow S=d\left(A ; d_{1}\right) \cdot d\left(A ; d_{2}\right)=2 \cdot 1=2\).

Phương pháp giải

Vận tốc của vật là \(v(t)=s^{\prime}(t)\).

Tìm giá trị lớn nhất của \(v(t)\).

Lời giải

Vận tốc tại thời điểm \(t\) là \(v(t)=s^{\prime}(t)=-\frac{3}{2} t^{2}+18 t\) với \(t \in[0 ; 10]\).

Ta có \(: v^{\prime}(t)=-3 t+18=0 \Leftrightarrow t=6\).

Suy ra: \(v(0)=0 ; v(10)=30 ; v(6)=54\).

Vậy vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng \(54(\mathrm{~m} / \mathrm{s})\).

Phương pháp giải

- Đưa phương trình đường thẳng \(d\) về dạng tổng quát \(a x+b y+c=0\).

- Điều kiện để hai điểm \(A\left(x_{A} ; y_{A}\right), B\left(x_{B} ; y_{B}\right)\) nằm cùng phía đối với \(d\) là: \(\left(a \cdot x_{A}+b \cdot y_{B}+c\right)\left(a \cdot x_{B}+b \cdot y_{B}+c\right)>0\).

Lời giải

Ta có: \(d:\left\{\begin{array}{l}x=2+t \\ y=1-3 t\end{array} \Rightarrow d: 3 x+y-7=0\right.\).

Để \(A, B\) nằm cùng phía đối với \(d\) thì:

\(\left(3 x_{A}+y_{A}-7\right)\left(3 x_{A}+y_{A}-7\right)>0 \Leftrightarrow-2(m-13)>0 \Leftrightarrow m-13<0 \Leftrightarrow m<13\).

Phương pháp giải

Đặt: \(|x|=t \quad(t \geq 0)\).

Biện luận số nghiệm của \(t\)

Lời giải

Đặt \(|x|=t(t \geq 0)\) thì phương trình \((*)\) trở thành: \(t^{2}-2 m t+9-m=0\) (1)

Để phương trình \(\left(^{*}\right)\) có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (1) phải có nghiệm \(t=0\) và một nghiệm \(t>0\).

Khi \(t=0 \Rightarrow m=9\) thì \((1) \Leftrightarrow t^{2}-18 t=0 \Rightarrow\left[\begin{array}{l}t=18>0(TM) \\t=0\end{array}\right.\).

Vậy \(m=9\)