Câu hỏi:
Gọi là phần hình phẳng giới hạn bởi các đường . Thể tích khối tròn xoay tạo nên khi quay quanh trục bằng
Trả lời:
Đáp án đúng: D
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay miền $D$ quanh trục $Ox$ được tính bởi công thức:
$V = \pi \int_{-1}^{0} (x^3)^2 dx = \pi \int_{-1}^{0} x^6 dx$
$V = \pi \left[ \dfrac{x^7}{7} \right]_{-1}^{0} = \pi \left( 0 - \dfrac{(-1)^7}{7} \right) = \pi \left( 0 - \dfrac{-1}{7} \right) = \dfrac{\pi}{7}$
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng $D$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ quanh trục hoành được tính theo công thức:
$V = \pi \int_{a}^{b} f^2(x) dx$
$V = \pi \int_{a}^{b} f^2(x) dx$
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Khi quay tam giác $OAB$ quanh trục $Ox$, ta được một hình nón có chiều cao $OA = a$ và bán kính đáy $R = AB = OA \cdot tan(\widehat{AOB}) = a \cdot tan(\dfrac{\pi}{3}) = a\sqrt{3}$.
Thể tích khối nón là:
$V = \dfrac{1}{3} \pi R^2 h = \dfrac{1}{3} \pi (a\sqrt{3})^2 a = \dfrac{1}{3} \pi 3a^3 = \pi a^3$.
Thể tích khối nón là:
$V = \dfrac{1}{3} \pi R^2 h = \dfrac{1}{3} \pi (a\sqrt{3})^2 a = \dfrac{1}{3} \pi 3a^3 = \pi a^3$.
Lời giải:
Đáp án đúng: a
Lời giải chi tiết:
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=-\sqrt{x}$ và đường thẳng $y=-x+2$ là:
$\begin{aligned} -\sqrt{x} & =-x+2 \\ \Leftrightarrow \sqrt{x} & =x-2 \\ \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x-2 \geq 0 \\ x=(x-2)^{2} \end{array}\right. & \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x \geq 2 \\ x=x^{2}-4 x+4 \end{array}\right. \\ & \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x \geq 2 \\ x^{2}-5 x+4=0 \end{array}\right. \\ & \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x \geq 2 \\ x=1(l) \vee x=4(n) \end{array}\right. \\ & \Rightarrow x=4 \Rightarrow y=-2 \Rightarrow A(4 ;-2) \end{aligned}$
Diện tích hình phẳng $(H)$ là:
$\begin{aligned} S & =\int_{0}^{4}|(-\sqrt{x})-(-x+2)| d x=\int_{0}^{4}|x-2-\sqrt{x}| d x \\ & =\int_{0}^{4}(x-2-\sqrt{x}) d x=\left.\left(\frac{x^{2}}{2}-2 x-\frac{2}{3} x^{ \frac{3}{2}}\right)\right|_{0} ^{4} \\ & =8-8-\frac{2}{3} \cdot 8=-\frac{16}{3} \Rightarrow S=\frac{16}{3} \end{aligned}$
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=-\sqrt{x}$ và đường thẳng $y=-x+2$ là:
$\begin{aligned} -\sqrt{x} & =-x+2 \\ \Leftrightarrow \sqrt{x} & =x-2 \\ \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x-2 \geq 0 \\ x=(x-2)^{2} \end{array}\right. & \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x \geq 2 \\ x=x^{2}-4 x+4 \end{array}\right. \\ & \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x \geq 2 \\ x^{2}-5 x+4=0 \end{array}\right. \\ & \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x \geq 2 \\ x=1(l) \vee x=4(n) \end{array}\right. \\ & \Rightarrow x=4 \Rightarrow y=-2 \Rightarrow A(4 ;-2) \end{aligned}$
Diện tích hình phẳng $(H)$ là:
$\begin{aligned} S & =\int_{0}^{4}|(-\sqrt{x})-(-x+2)| d x=\int_{0}^{4}|x-2-\sqrt{x}| d x \\ & =\int_{0}^{4}(x-2-\sqrt{x}) d x=\left.\left(\frac{x^{2}}{2}-2 x-\frac{2}{3} x^{ \frac{3}{2}}\right)\right|_{0} ^{4} \\ & =8-8-\frac{2}{3} \cdot 8=-\frac{16}{3} \Rightarrow S=\frac{16}{3} \end{aligned}$
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^2 + 1$ tại điểm $(1, 2)$ là:
$y' = 2x$
$y'(1) = 2$
Tiếp tuyến: $y - 2 = 2(x - 1) => y = 2x$
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình $(H)$ quanh trục $Ox$ là:
$V = \pi \int_0^1 [(x^2 + 1)^2 - (2x)^2] dx = \pi \int_0^1 (x^4 + 2x^2 + 1 - 4x^2) dx = \pi \int_0^1 (x^4 - 2x^2 + 1) dx $
$ = \pi [ \dfrac{x^5}{5} - \dfrac{2x^3}{3} + x ]_0^1 = \pi ( \dfrac{1}{5} - \dfrac{2}{3} + 1 ) = \pi ( \dfrac{3 - 10 + 15}{15} ) = \dfrac{8\pi}{15}$
$y' = 2x$
$y'(1) = 2$
Tiếp tuyến: $y - 2 = 2(x - 1) => y = 2x$
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình $(H)$ quanh trục $Ox$ là:
$V = \pi \int_0^1 [(x^2 + 1)^2 - (2x)^2] dx = \pi \int_0^1 (x^4 + 2x^2 + 1 - 4x^2) dx = \pi \int_0^1 (x^4 - 2x^2 + 1) dx $
$ = \pi [ \dfrac{x^5}{5} - \dfrac{2x^3}{3} + x ]_0^1 = \pi ( \dfrac{1}{5} - \dfrac{2}{3} + 1 ) = \pi ( \dfrac{3 - 10 + 15}{15} ) = \dfrac{8\pi}{15}$
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Để tìm quãng đường ô tô đi được từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ta cần tính tích phân của vận tốc theo thời gian.
Ô tô dừng hẳn khi $v(t) = 0$, tức là $-5t + 10 = 0$. Giải phương trình này, ta được $t = 2$ giây.
Quãng đường đi được là tích phân của vận tốc từ $t = 0$ đến $t = 2$:
$s = \int_0^2 v(t) dt = \int_0^2 (-5t + 10) dt = [-\frac{5}{2}t^2 + 10t]_0^2 = (-\frac{5}{2}(2)^2 + 10(2)) - (0) = -10 + 20 = 10$ m.
Vậy, đáp án là 10 m.
Ô tô dừng hẳn khi $v(t) = 0$, tức là $-5t + 10 = 0$. Giải phương trình này, ta được $t = 2$ giây.
Quãng đường đi được là tích phân của vận tốc từ $t = 0$ đến $t = 2$:
$s = \int_0^2 v(t) dt = \int_0^2 (-5t + 10) dt = [-\frac{5}{2}t^2 + 10t]_0^2 = (-\frac{5}{2}(2)^2 + 10(2)) - (0) = -10 + 20 = 10$ m.
Vậy, đáp án là 10 m.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
