Câu hỏi:
Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , đường thẳng và trục hoành.
Khối tròn xoay tạo ra khi quay quanh có thể tích được xác định bằng công thức nào sau đây?
Trả lời:
Đáp án đúng:
Lời giải chi tiết:
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=-\sqrt{x}$ và đường thẳng $y=-x+2$ là:
$\begin{aligned} -\sqrt{x} & =-x+2 \\ \Leftrightarrow \sqrt{x} & =x-2 \\ \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x-2 \geq 0 \\ x=(x-2)^{2} \end{array}\right. & \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x \geq 2 \\ x=x^{2}-4 x+4 \end{array}\right. \\ & \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x \geq 2 \\ x^{2}-5 x+4=0 \end{array}\right. \\ & \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x \geq 2 \\ x=1(l) \vee x=4(n) \end{array}\right. \\ & \Rightarrow x=4 \Rightarrow y=-2 \Rightarrow A(4 ;-2) \end{aligned}$
Diện tích hình phẳng $(H)$ là:
$\begin{aligned} S & =\int_{0}^{4}|(-\sqrt{x})-(-x+2)| d x=\int_{0}^{4}|x-2-\sqrt{x}| d x \\ & =\int_{0}^{4}(x-2-\sqrt{x}) d x=\left.\left(\frac{x^{2}}{2}-2 x-\frac{2}{3} x^{ \frac{3}{2}}\right)\right|_{0} ^{4} \\ & =8-8-\frac{2}{3} \cdot 8=-\frac{16}{3} \Rightarrow S=\frac{16}{3} \end{aligned}$
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^2 + 1$ tại điểm $(1, 2)$ là:
$y' = 2x$
$y'(1) = 2$
Tiếp tuyến: $y - 2 = 2(x - 1) => y = 2x$
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình $(H)$ quanh trục $Ox$ là:
$V = \pi \int_0^1 [(x^2 + 1)^2 - (2x)^2] dx = \pi \int_0^1 (x^4 + 2x^2 + 1 - 4x^2) dx = \pi \int_0^1 (x^4 - 2x^2 + 1) dx $
$ = \pi [ \dfrac{x^5}{5} - \dfrac{2x^3}{3} + x ]_0^1 = \pi ( \dfrac{1}{5} - \dfrac{2}{3} + 1 ) = \pi ( \dfrac{3 - 10 + 15}{15} ) = \dfrac{8\pi}{15}$
$y' = 2x$
$y'(1) = 2$
Tiếp tuyến: $y - 2 = 2(x - 1) => y = 2x$
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình $(H)$ quanh trục $Ox$ là:
$V = \pi \int_0^1 [(x^2 + 1)^2 - (2x)^2] dx = \pi \int_0^1 (x^4 + 2x^2 + 1 - 4x^2) dx = \pi \int_0^1 (x^4 - 2x^2 + 1) dx $
$ = \pi [ \dfrac{x^5}{5} - \dfrac{2x^3}{3} + x ]_0^1 = \pi ( \dfrac{1}{5} - \dfrac{2}{3} + 1 ) = \pi ( \dfrac{3 - 10 + 15}{15} ) = \dfrac{8\pi}{15}$
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Để tìm quãng đường ô tô đi được từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ta cần tính tích phân của vận tốc theo thời gian.
Ô tô dừng hẳn khi $v(t) = 0$, tức là $-5t + 10 = 0$. Giải phương trình này, ta được $t = 2$ giây.
Quãng đường đi được là tích phân của vận tốc từ $t = 0$ đến $t = 2$:
$s = \int_0^2 v(t) dt = \int_0^2 (-5t + 10) dt = [-\frac{5}{2}t^2 + 10t]_0^2 = (-\frac{5}{2}(2)^2 + 10(2)) - (0) = -10 + 20 = 10$ m.
Vậy, đáp án là 10 m.
Ô tô dừng hẳn khi $v(t) = 0$, tức là $-5t + 10 = 0$. Giải phương trình này, ta được $t = 2$ giây.
Quãng đường đi được là tích phân của vận tốc từ $t = 0$ đến $t = 2$:
$s = \int_0^2 v(t) dt = \int_0^2 (-5t + 10) dt = [-\frac{5}{2}t^2 + 10t]_0^2 = (-\frac{5}{2}(2)^2 + 10(2)) - (0) = -10 + 20 = 10$ m.
Vậy, đáp án là 10 m.
Lời giải:
Đáp án đúng: a
Ta có:
Vậy đáp án đúng là $96,25$ m.
- Vận tốc của ô tô sau 5s là: $v = v_1(5) = 7*5 = 35$ (m/s)
- Quãng đường ô tô đi được trong 5s đầu là: $s_1 = \int_0^5 v_1(t) dt = \int_0^5 7t dt = \frac{7t^2}{2} |_0^5 = \frac{7*25}{2} = 87.5$ (m)
- Khi phanh gấp, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a = -70$ (m/s$^2$)
- Vận tốc của ô tô sau thời gian t kể từ lúc phanh là: $v(t) = v_0 + at = 35 - 70t$
- Thời gian từ lúc phanh đến lúc dừng hẳn là: $v(t) = 0 \Rightarrow 35 - 70t = 0 \Rightarrow t = 0.5$ (s)
- Quãng đường ô tô đi được từ lúc phanh đến lúc dừng hẳn là:
$s_2 = v_0t + \frac{1}{2}at^2 = 35*0.5 + \frac{1}{2}*(-70)*(0.5)^2 = 17.5 - 8.75 = 8.75$ (m) - Vậy tổng quãng đường ô tô đi được là: $s = s_1 + s_2 = 87.5 + 8.75 = 96.25 $ (m)
Vậy đáp án đúng là $96,25$ m.
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục $Ox$, và hai đường thẳng $x=a$ và $x=b$ quanh trục $Ox$ được tính bởi công thức: $V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 dx$.
Trong bài toán này, $a = 1$ và $b = 3$. Vậy công thức tính thể tích là $V=\pi\displaystyle\int\limits_{1}^{3}[f(x)]^2\,\mathrm{d}x$.
Trong bài toán này, $a = 1$ và $b = 3$. Vậy công thức tính thể tích là $V=\pi\displaystyle\int\limits_{1}^{3}[f(x)]^2\,\mathrm{d}x$.
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng $(H)$ quanh trục hoành là: $V = \pi \int_{0}^{2} y^2 dx = \pi \int_{0}^{2} \dfrac{1}{x+1} dx$
Nguyên hàm của $\dfrac{1}{x+1}$ là $\ln |x+1|$.
Do đó, $V = \pi \ln |x+1| \Big|_0^2 = \pi (\ln 3 - \ln 1) = \pi \ln 3$.
Nguyên hàm của $\dfrac{1}{x+1}$ là $\ln |x+1|$.
Do đó, $V = \pi \ln |x+1| \Big|_0^2 = \pi (\ln 3 - \ln 1) = \pi \ln 3$.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
