Câu hỏi:

Vì đề thi có 25 câu và mỗi câu có 4 phương án trả lời nên xác suất để Bình làm đúng \(k\) câu là

\(P=C_{25}^{k} \cdot\left(\frac{1}{4}\right)^{k} \cdot\left(\frac{3}{4}\right)^{25-k}=\frac{C_{25}^{k} \cdot 3^{25-k}}{4^{25}}\)

Với \(0 \leq k \leq 25\).

Xét hàm \(f(k)=C_{25}^{k} \cdot 3^{25-k}\) với \(k \in \mathbb{N}\) và \(k \leq 25\).

Ta có \(f(k)\) lớn nhất \(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}f(k) \geq f(k-1) \\ f(k) \geq f(k+1)\end{array} \Leftrightarrow 6,5 \geq k \geq 5,5 \Rightarrow k=6\right.\).

Suy ra \(\max _{0 \leq k \leq 25} f(k)=f(6)\).

Vậy \(k=6\).

Phương pháp giải

Phương trình \(d:\left\{\begin{array}{l}x=x_{0}+a t  y=y_{0}+b t\end{array}\right.\) nhận \(\vec{u}=(a ; b)\) làm vectơ chỉ phương.

Lời giải

Một vectơ chỉ phương của \(d\) là \((-4 ; 3)\) hay \((4 ;-3)\).

Phương pháp giải

Tìm tọa độ chân cổng. Từ đó ta có chiều cao cổng bằng trị tuyệt đối trung độ chân cổng.

Lời giải

Khoảng cách từ chân cổng đến trục đối xứng Oy là \(\frac{8}{2}=4\). Hoành độ hai chân cổng là \(-4 ; 4\)

Tung độ chân cổng là: \(y=-\frac{1}{2} \cdot 4^{2}=-8\)

Vậy chiều cao của cổng là \(|-8|=8\) mét.

Phương pháp giải

Để hàm số \(f(x) \leq 0\) vô nghiệm thì \(f(x)>0, \forall x \in \mathbb{R}\).

Sử dụng ứng dụng về dấu của tam thức bậc hai:

\(a x^{2}+b x+c>0, \forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a>0 \\ \Delta<0\end{array}\right.\)

Lời giải

Để bất phương trình \(x^{2}-(m+2) x+8 m+1 \leq 0\) vô nghiệm thì \(x^{2}-(m+2) x+8 m+1>0, \forall x \in \mathbb{R}\).

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=1>0 \\\Delta=(m+2)^{2}-4(8 m+1)<0\end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow m^{2}+4 m+4-32 m-4<0\)

\(\Leftrightarrow m^{2}-28 m<0\)

\(\Leftrightarrow 0<m<28\).

Phương pháp giải

Sử dụng hoán vị.

Hoán vị

Lời giải

Số cách xếp 5 học sinh ngồi vào một dãy gồm 5 chiếc ghế là: \(5!=120\) (cách).