Câu hỏi:

Cho hàm số $y=x^4-2x^2$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

(-\infty ;-1).

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

(-1;1).

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(-1;1).

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(-\infty ;-1).

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Để xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số, ta cần tìm đạo hàm của hàm số. y' = 4x^3 - 4x = 4x(x^2 - 1) y' = 0 <=> 4x(x^2 - 1) = 0 <=> x = 0, x = 1, x = -1 Ta có bảng xét dấu của y': * x thuộc (-inf; -1) => y' < 0: hàm số nghịch biến * x thuộc (-1; 0) => y' > 0: hàm số đồng biến * x thuộc (0; 1) => y' < 0: hàm số nghịch biến * x thuộc (1; +inf) => y' > 0: hàm số đồng biến Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-inf; -1) và (0; 1), đồng biến trên khoảng (-1; 0) và (1; +inf).

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Đạo hàm và khảo sát hàm số - Dạng 2: Xét tính đơn điệu của hàm số cho bởi công thức

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 13:

Các khoảng đồng biến của hàm số $y=x^4-8x^2-4$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tìm khoảng đồng biến của hàm số $y=x^4-8x^2-4$, ta thực hiện các bước sau:
1. Tính đạo hàm bậc nhất: $y' = 4x^3 - 16x = 4x(x^2 - 4) = 4x(x-2)(x+2)$
2. Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định: $y' = 0 \Leftrightarrow x = -2, x = 0, x = 2$
3. Lập bảng xét dấu đạo hàm:
* $x < -2$: $y' < 0$ (hàm nghịch biến)
* $-2 < x < 0$: $y' > 0$ (hàm đồng biến)
* $0 < x < 2$: $y' < 0$ (hàm nghịch biến)
* $x > 2$: $y' > 0$ (hàm đồng biến)
4. Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-2; 0)$ và $(2; +\infty)$.

Câu 14:

Hàm số $y=-x^3+3x-5$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để hàm số $y=-x^3+3x-5$ đồng biến, ta cần tìm khoảng mà $y' > 0$.
Ta có: $y' = -3x^2 + 3$.
Để $y' > 0$, ta có $-3x^2 + 3 > 0 \Leftrightarrow x^2 < 1 \Leftrightarrow -1 < x < 1$.
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(-1; 1)$.

Câu 15:

Hàm số $y=x^3+2$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số $y = x^3 + 2$, ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: $y' = 3x^2$

Giải phương trình $y' = 0$: $3x^2 = 0 \Rightarrow x = 0$

Lập bảng biến thiên:

Vì $y' = 3x^2 \ge 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ và $y' = 0$ chỉ tại $x = 0$ nên hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Câu 16:

Hàm số $y=\ln (4-x^2)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để hàm số $y = \ln(4 - x^2)$ đồng biến, ta cần:

Điều kiện xác định: $4 - x^2 > 0 \Leftrightarrow -2 < x < 2$

Tính đạo hàm: $y' = \frac{(4 - x^2)'}{4 - x^2} = \frac{-2x}{4 - x^2}$

Hàm số đồng biến khi $y' > 0 \Leftrightarrow \frac{-2x}{4 - x^2} > 0$

Vì $4 - x^2 > 0$ trên khoảng $(-2; 2)$, nên $y' > 0 \Leftrightarrow -2x > 0 \Leftrightarrow x < 0$

Kết hợp điều kiện xác định và điều kiện đồng biến, ta có hàm số đồng biến trên khoảng $(-2; 0)$.

Câu 17:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $(-1;0)$ ?

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Xét từng đáp án:

Đáp án A: $y=x^4-2x^2+1 \Rightarrow y'=4x^3-4x=4x(x^2-1)$. Trên $(-1;0)$, $y'>0$ nên hàm số đồng biến.
Đáp án B: $y=2x^3-6x^2+6x-9 \Rightarrow y'=6x^2-12x+6=6(x-1)^2 \ge 0$. Vậy hàm số đồng biến trên R.
Đáp án C: $y=\frac{x+1}{1-2x} \Rightarrow y'=\frac{1(1-2x)-(x+1)(-2)}{(1-2x)^2}=\frac{3}{(1-2x)^2}>0$. Vậy hàm số đồng biến.
Đáp án D: $y=x^4-\frac{3}{2}x^2-x+5 \Rightarrow y'=4x^3-3x-1$.
Xét $y'=0 \Leftrightarrow 4x^3-3x-1=0 \Leftrightarrow (x-1)(4x^2+4x+1)=0 \Leftrightarrow (x-1)(2x+1)^2=0$.
Suy ra $x=1$ hoặc $x=-\frac{1}{2}$.
Trên khoảng $(-1;-\frac{1}{2})$, $y'<0$. Trên khoảng $(-\frac{1}{2};0)$, $y'<0$. Vậy hàm số nghịch biến trên $(-1;0)$.

Câu 18:

Hàm số $y=\sqrt{2x-x^2}-x$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Lời giải: