Câu hỏi:

Theo định nghĩa nguyên hàm, nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ thì $F'(x) = f(x)$.
Vậy đáp án đúng là B.

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y=f(x)$, trục $Ox$, $x=a$ và $x=b$ quanh trục $Ox$ là: $V = \pi \int_{a}^{b} f^2(x) dx$.
Vậy, $V = \pi \int_{-3}^{1} f^2(x) dx$.

Khoảng tứ phân vị (Interquartile range) được tính bằng hiệu giữa tứ phân vị thứ ba ($Q_3$) và tứ phân vị thứ nhất ($Q_1$).
Công thức: $IQR = Q_3 - Q_1$

Gọi $x_i$ là giá trị giữa của mỗi khoảng thời gian, và $n_i$ là số học sinh tương ứng.


Giá trị giữa các khoảng là: $x_1 = 3, x_2 = 10, x_3 = 12, x_4 = 15, x_5 = 20$.


Số học sinh tương ứng: $n_1 = 3, n_2 = 10, n_3 = 12, n_4 = 15, n_5 = 20$.


Số học sinh tổng cộng: $N = 3 + 10 + 12 + 15 + 20 = 60$.


Tính trung bình mẫu: $\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{5} n_i x_i}{N} = \frac{3\cdot3 + 10\cdot10 + 12\cdot12 + 15\cdot15 + 20\cdot20}{60} = \frac{9 + 100 + 144 + 225 + 400}{60} = \frac{878}{60} \approx 14.63$.


Tính độ lệch chuẩn mẫu:
$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{5} n_i (x_i - \bar{x})^2}{N-1}}$


$s = \sqrt{\frac{3(3-14.63)^2 + 10(10-14.63)^2 + 12(12-14.63)^2 + 15(15-14.63)^2 + 20(20-14.63)^2}{60-1}}$


$s = \sqrt{\frac{3(135.24) + 10(21.44) + 12(6.92) + 15(0.13) + 20(28.41)}{59}}$


$s = \sqrt{\frac{405.72 + 214.4 + 83.04 + 1.95 + 568.2}{59}} = \sqrt{\frac{1273.31}{59}} \approx \sqrt{21.58} \approx 4.645\approx 4.65$


Vậy đáp án gần nhất là $4.76$.