Câu hỏi:
Cho hàm số bậc ba \(f(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình \({{f}^{2}}(x)-3f(x)=-2\) là:
Đáp án đúng: C
Ta có: \({{f}^{2}}(x)-3f(x)=-2\Leftrightarrow {{f}^{2}}(x)-3f(x)+2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}} f(x)=1 \\ f(x)=2 \\\end{array} \right.\).
Nhìn hình vẽ ta thấy:
+) Đồ thị hàm số \(y=f(x)\) cắt đường thẳng \(y=1\) tại 3 điểm.
\(\Rightarrow \) Phương trình \(f(x)=1\) có 3 nghiệm.
+) Đồ thị hàm số \(y=f(x)\) cắt đường thẳng \(y=2\) tại 2 điểm.
\(\Rightarrow \) Phương trình \(f(x)=1\) có 2 nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có tất cả 5 nghiệm.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Đề Thi Minh Họa Đánh Giá Năng Lực Năm 2025 – ĐHQG Hà Nội – Đề Số 1 là bài thi được thiết kế hiện đại, đánh giá toàn diện ba nhóm năng lực cốt lõi: Giải Quyết Vấn Đề Và Sáng Tạo, Giao Tiếp Và Hợp Tác, Tự Chủ Và Tự Học. Với cấu trúc ba phần rõ ràng, thí sinh sẽ trải qua Toán Học Và Xử Lí Số Liệu/Tư Duy Định Lượng, Văn Học - Ngôn Ngữ/Tư Duy Định Tính và Khoa Học/Tiếng Anh. Từng câu hỏi trong đề thi không chỉ đánh giá kiến thức mà còn đo lường khả năng lập luận, tư duy logic, ngôn ngữ, tính toán, và cả kỹ năng tiếng Anh. Đây là cơ hội để học sinh thể hiện toàn diện năng lực học tập và khả năng phân tích, giải quyết vấn đề một cách khoa học và sáng tạo.
Câu hỏi liên quan
Phương pháp giải
Ứng dụng tích phân trong thực tế: \(S(t)=\int{v}(t)dt\).
Các bài toán về quãng đường – vận tốc – gia tốc.
Lời giải
Thời gian khi xe ô tô dừng lại:
\(v(t)=12-\frac{4{{t}^{2}}}{3}=0\Leftrightarrow \frac{4{{t}^{2}}}{3}=12\Leftrightarrow {{t}^{2}}=9\Leftrightarrow t=3\) \((t>0)\).
Quãng đường kể từ lúc xe giảm tỗc đễn khi dừng hẳn:
\(S(t)=\int_{0}^{3}{\left( 12-\frac{4{{t}^{2}}}{3} \right)}dt=24\).
3
Phương pháp giải
Tìm số điểm cực trị của hàm sổ khi biễt đồ thị của đạo hàm.
Lời giải
Có \(y={{f}^{\prime }}(x)=0\) có 3 nghiệm phân biệt nên hàm số \(f(x)\) có 3 điểm cực trị.
Đặt \(t=f(x)\).
Với \(x\in [-1;2]\) thì \(t\in [-1;3]\).
+) Với mỗi \(t\in \{-1\}\cup (2;3)\) thì tồn tại 1 giá trị \(x\in [-1;2]\).
+) Với mỗi \(t\in (-1;2]\) thì tồn tại 2 giá trị \(x\in [-1;2]\).
Khi đó ta có phương trình \(f(t)=m\).
Để phương trình ban đầu có 4 nghiệm \(x\in [-1;2]\) thì phương trình \(f(t)=m\) có 2 nghiệm thuộc \((-1;2]\) \(\Rightarrow -1<m\le 2\).
Mà \(m\in \mathbb{Z}\) nên có 3 giá trị của \(m\) thoả mãn yêu cầu bài toán.
1
Phương pháp giải
Áp dụng công thức tính tích phân.
Lời giải
\(\begin{array}{*{35}{l}} \int_{1}^{2}{\left( {{f}^{\prime }}(x)+\frac{x-4}{x} \right)}dx & =\int_{1}^{2}{{{f}^{\prime }}}(x)dx+\int_{1}^{2}{\left( 1-\frac{4}{x} \right)}dx \\ {} & =\left. f(x) \right|_{1}^{2}+\left. (x-4\ln x) \right|_{1}^{2} \\ {} & =4\ln 2+(2-4\ln 2-1)=1. \\\end{array}\)
Mặt cầu \((S)\) có tâm \(I(1;2;-1),R=5\).
Nếu \(IM<R\) thì điểm \(M\) nằm trong mặt cầu.
Thử đáp án, ta thấy: \(M(2;1;-2)\) thì \(IM=\sqrt{3}<5\) nên \((2;1;-2)\) thuộc mặt cầu.
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
