Câu hỏi:

Cho dãy số $(u_n)$ với số hạng tổng quát $u_n={{3}^{n+1}}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Dãy số

(u_n)

không phải là cấp số nhân.

B. Dãy số

(u_n)

là cấp số nhân với số hạng đầu

u_1=1

và công bội

q=3

C. Dãy số

(u_n)

là cấp số nhân với số hạng đầu

u_1=9

và công bội

q=3

D. Dãy số

(u_n)

là cấp số nhân với số hạng đầu

u_1=3

và công bội

q=3

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Ta có:

$u_1 = 3^{1+1} = 3^2 = 9$
$u_2 = 3^{2+1} = 3^3 = 27$
$u_3 = 3^{3+1} = 3^4 = 81$

Xét $\frac{u_2}{u_1} = \frac{27}{9} = 3$ và $\frac{u_3}{u_2} = \frac{81}{27} = 3$.
Vậy, dãy số $(u_n)$ là một cấp số nhân với số hạng đầu $u_1 = 3^{1+1}=9$ và công bội $q = 3$. Đáp án C đúng
Cách khác: $u_n = 3^{n+1} = 3 \cdot 3^n$. Vậy dãy số là cấp số nhân có $u_1 = 3 \cdot 3^1 = 9$ và công bội $q=3$. Đáp án C đúng.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Cấp số cộng và cấp số nhân - Dạng 2: Cấp số nhân

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 19:

Cấp số nhân $(u_n)$ có công bội âm, biết $u_3=12$ , ${{u}_{7}}=192$ . Số hạng thứ $10$ của cấp số nhân đó là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có:

$u_3 = u_1 * q^2 = 12$

$u_7 = u_1 * q^6 = 192$

Suy ra $\frac{u_7}{u_3} = \frac{u_1 * q^6}{u_1 * q^2} = q^4 = \frac{192}{12} = 16$.
Vì công bội âm nên $q = -2$.
Khi đó $u_1 = \frac{12}{(-2)^2} = \frac{12}{4} = 3$.
Vậy $u_{10} = u_1 * q^9 = 3 * (-2)^9 = 3 * (-512) = -1536$.

Cách 2: $u_7 = 192$. $q = -2$. $u_8 = u_7 * q = 192 * (-2) = -384$. $u_9 = -384 * (-2) = 768$. $u_{10} = 768 * (-2) = -1536$.

Câu 20:

Dãy số nào sau đây là cấp số nhân?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Một cấp số nhân là một dãy số trong đó mỗi số hạng được tạo ra bằng cách nhân số hạng trước đó với một hằng số không đổi (công bội).

Dãy số ở đáp án A có dạng $u_{n+1} = q.u_n$ với $q = -\sqrt{2}$. Vậy đây là cấp số nhân.
Các dãy số ở đáp án B, C, D không phải là cấp số nhân vì không có công bội không đổi.

Câu 1:

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=3$ và $u_2=15$ . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có công bội $q$ của cấp số nhân được tính bởi: $q = \dfrac{u_2}{u_1} = \dfrac{15}{3} = 5$.

Câu 2:

Cho cấp số nhân với số hạng đầu $u_1=2$ và công bội $q=-3$ . Số hạng $13\,122$ là số hạng thứ mấy của cấp số nhân?

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Câu 3:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Xét cấp số nhân $2; -6; 18; ...$

Ta có $u_1 = 2$ và công bội $q = \dfrac{-6}{2} = -3$.

Số hạng tổng quát của cấp số nhân là $u_n = u_1.q^{n-1}$.

Vậy $u_6 = u_1.q^{6-1} = 2.(-3)^5 = 2.(-3)^5 = 2.(-243) = -486$.

Tuy nhiên, đáp án B lại ghi $u_6 = 2.(-3)^6 = 2.(729) = 1458$ nên đáp án B sai.

Xét đáp án A:

Ta có $q = \dfrac{-\sqrt{2}}{-1} = \sqrt{2}$. Khi đó $u_3 = u_2.q = -\sqrt{2}.\sqrt{2} = -2$. Vậy cấp số nhân này có công bội $q = \sqrt{2}$.

Số hạng thứ 6 là $u_6 = u_1.q^{6-1} = -1.(\sqrt{2})^5 = -1.(2^\frac{1}{2})^5 = -1.2^{\frac{5}{2}} = -1.2^2.\sqrt{2} = -4\sqrt{2}$.

Vậy đáp án A đúng.

Câu 4:

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có công bội $q=3$ biết $\,{{u}_{4}}=54$ . Số hạng đầu $u_1$ của cấp số đó là

Lời giải: