Câu hỏi:

Dãy số nào sau đây là cấp số nhân?

\left\{ \begin{aligned} &u_1=\dfrac{1}{\sqrt{2}} \\ &u_{n+1}=-\sqrt{2}\,.u_n \\ \end{aligned} \right.

\left\{ \begin{aligned} &u_1=\dfrac{1}{\sqrt{2}} \\ &u_{n+1}=u_{n}^{2} \\ \end{aligned} \right.

\left\{ \begin{aligned} &u_1=1;\,u_2=\sqrt{2} \\ &u_{n+1}={{u}_{n-1}}.u_n \\ \end{aligned} \right.

u_n={{n}^{2}}+1

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Một cấp số nhân là một dãy số trong đó mỗi số hạng được tạo ra bằng cách nhân số hạng trước đó với một hằng số không đổi (công bội).

Dãy số ở đáp án A có dạng $u_{n+1} = q.u_n$ với $q = -\sqrt{2}$. Vậy đây là cấp số nhân.
Các dãy số ở đáp án B, C, D không phải là cấp số nhân vì không có công bội không đổi.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Cấp số cộng và cấp số nhân - Dạng 2: Cấp số nhân

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 1:

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=3$ và $u_2=15$ . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có công bội $q$ của cấp số nhân được tính bởi: $q = \dfrac{u_2}{u_1} = \dfrac{15}{3} = 5$.

Câu 2:

Cho cấp số nhân với số hạng đầu $u_1=2$ và công bội $q=-3$ . Số hạng $13\,122$ là số hạng thứ mấy của cấp số nhân?

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Câu 3:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Xét cấp số nhân $2; -6; 18; ...$

Ta có $u_1 = 2$ và công bội $q = \dfrac{-6}{2} = -3$.

Số hạng tổng quát của cấp số nhân là $u_n = u_1.q^{n-1}$.

Vậy $u_6 = u_1.q^{6-1} = 2.(-3)^5 = 2.(-3)^5 = 2.(-243) = -486$.

Tuy nhiên, đáp án B lại ghi $u_6 = 2.(-3)^6 = 2.(729) = 1458$ nên đáp án B sai.

Xét đáp án A:

Ta có $q = \dfrac{-\sqrt{2}}{-1} = \sqrt{2}$. Khi đó $u_3 = u_2.q = -\sqrt{2}.\sqrt{2} = -2$. Vậy cấp số nhân này có công bội $q = \sqrt{2}$.

Số hạng thứ 6 là $u_6 = u_1.q^{6-1} = -1.(\sqrt{2})^5 = -1.(2^\frac{1}{2})^5 = -1.2^{\frac{5}{2}} = -1.2^2.\sqrt{2} = -4\sqrt{2}$.

Vậy đáp án A đúng.

Câu 4:

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có công bội $q=3$ biết $\,{{u}_{4}}=54$ . Số hạng đầu $u_1$ của cấp số đó là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân: $u_n = u_1 \cdot q^{n-1}$.

Trong bài này, ta có $u_4 = u_1 \cdot q^3 = u_1 \cdot 3^3 = 54$.

Suy ra $u_1 = \frac{54}{3^3} = \frac{54}{27} = 2$.

Câu 5:

Cho dãy số: $-1;x;0,64$ . Xác định $x$ để dãy số đã cho theo thứ tự lập thành các số hạng của một cấp số nhân?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để dãy số $-1; x; 0,64$ lập thành cấp số nhân thì ta phải có:
$\frac{x}{-1} = \frac{0,64}{x}$
$\Rightarrow x^2 = -0,64$
Vì $x^2$ luôn không âm với mọi x nên không có giá trị $x$ nào thỏa mãn.
Vậy, đáp án đúng là không có giá trị nào của x

Câu 6:

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=\dfrac{3}{2}{{.5}^{n}}.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải: