Câu hỏi:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Cấp số nhân:

-1;\,-\sqrt{2};-2;\,...

có

u_6=-2\sqrt{2}.

B. Cấp số nhân:

2;\,-6;18;\,...

có

u_6=2.(-3)^6.

C. Cấp số nhân:

-1;\,-\sqrt{2};-2;\,...

có

u_6=-4\sqrt{2}.

D. Cấp số nhân:

-2;\,-2,3;-2,9;\,...

có

u_6=(-2)\Big(-\dfrac{1}{3}\Big)^5.

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Xét cấp số nhân $2; -6; 18; ...$
Ta có $u_1 = 2$ và công bội $q = \dfrac{-6}{2} = -3$.
Số hạng tổng quát của cấp số nhân là $u_n = u_1.q^{n-1}$.
Vậy $u_6 = u_1.q^{6-1} = 2.(-3)^5 = 2.(-3)^5 = 2.(-243) = -486$.
Tuy nhiên, đáp án B lại ghi $u_6 = 2.(-3)^6 = 2.(729) = 1458$ nên đáp án B sai.
Xét đáp án A:
Ta có $q = \dfrac{-\sqrt{2}}{-1} = \sqrt{2}$. Khi đó $u_3 = u_2.q = -\sqrt{2}.\sqrt{2} = -2$. Vậy cấp số nhân này có công bội $q = \sqrt{2}$.
Số hạng thứ 6 là $u_6 = u_1.q^{6-1} = -1.(\sqrt{2})^5 = -1.(2^\frac{1}{2})^5 = -1.2^{\frac{5}{2}} = -1.2^2.\sqrt{2} = -4\sqrt{2}$.
Vậy đáp án A đúng.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Cấp số cộng và cấp số nhân - Dạng 2: Cấp số nhân

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 4:

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có công bội $q=3$ biết $\,{{u}_{4}}=54$ . Số hạng đầu $u_1$ của cấp số đó là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân: $u_n = u_1 \cdot q^{n-1}$.

Trong bài này, ta có $u_4 = u_1 \cdot q^3 = u_1 \cdot 3^3 = 54$.

Suy ra $u_1 = \frac{54}{3^3} = \frac{54}{27} = 2$.

Câu 5:

Cho dãy số: $-1;x;0,64$ . Xác định $x$ để dãy số đã cho theo thứ tự lập thành các số hạng của một cấp số nhân?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để dãy số $-1; x; 0,64$ lập thành cấp số nhân thì ta phải có:
$\frac{x}{-1} = \frac{0,64}{x}$
$\Rightarrow x^2 = -0,64$
Vì $x^2$ luôn không âm với mọi x nên không có giá trị $x$ nào thỏa mãn.
Vậy, đáp án đúng là không có giá trị nào của x

Câu 6:

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=\dfrac{3}{2}{{.5}^{n}}.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có $u_n = \dfrac{3}{2} \cdot 5^n$. Để kiểm tra xem $(u_n)$ có phải là cấp số nhân hay không, ta xét tỉ số $\dfrac{u_{n+1}}{u_n}$. $\dfrac{u_{n+1}}{u_n} = \dfrac{\dfrac{3}{2} \cdot 5^{n+1}}{\dfrac{3}{2} \cdot 5^n} = \dfrac{5^{n+1}}{5^n} = 5$. Tỉ số này không đổi với mọi $n$, do đó $(u_n)$ là cấp số nhân với công bội $q=5$. Số hạng đầu là $u_1 = \dfrac{3}{2} \cdot 5^1 = \dfrac{15}{2}$. Vậy, $(u_n)$ là cấp số nhân có công bội $q=5$ và số hạng đầu $u_1=\dfrac{15}{2}$.

Câu 7:

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=3$ và $q=2$ . Khi đó, số hạng tổng quát của cấp số nhân là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Số hạng tổng quát của cấp số nhân có dạng $u_n = u_1 * q^{n-1}$.
Trong đó $u_1 = 3$ và $q = 2$.
Vậy $u_n = 3 * 2^{n-1} = 3 * 2^n * 2^{-1} = \dfrac{3}{2} * 2^n$.

Câu 8:

Cho cấp số nhân có số hạng đầu $u_1=5$ và công bội $q=-2$ . Số hạng thứ hai của cấp số nhân này là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Số hạng thứ hai của cấp số nhân được tính bằng công thức: $u_2 = u_1 * q$.
Trong đó:

$u_1 = 5$ là số hạng đầu
$q = -2$ là công bội

Vậy, $u_2 = 5 * (-2) = -10$.

Câu 9:

Cho cấp số nhân có $u_2=\dfrac{1}{4}$ ; $u_5=16$ thì công bội và số hạng đầu lần lượt là

Lời giải: