Câu hỏi:

Cho dãy số $(u_n)$ biết $\left\{ \begin{aligned} & u_1=3 \\ & {{u}_{n+1}}=3u_n \\ \end{aligned},\,\forall n \in \mathbb{N}^* \right.$ . Số hạng tổng quát của dãy số $(u_n)$ là

u_n={{3}^{n}}

u_n={{n}^{n+1}}

u_n={{3}^{n-1}}

u_n={{3}^{n+1}}

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Ta có $u_1 = 3 = 3^1$
$u_2 = 3u_1 = 3*3 = 3^2$
$u_3 = 3u_2 = 3*3^2 = 3^3$
...
Vậy số hạng tổng quát là $u_n = 3^n$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Cấp số cộng và cấp số nhân - Dạng 2: Cấp số nhân

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 14:

Cho cấp số nhân $(u_n)$ biết $u_1=1$ và công bội $q=2$ . Số hạng thứ ba của cấp số nhân đã cho bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Câu 15:

Dãy số nào sau đây là một cấp số nhân?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Một cấp số nhân là một dãy số trong đó mỗi số hạng sau được tạo ra bằng cách nhân số hạng trước đó với một hằng số (công bội).

Đáp án A: Tỉ số giữa các số hạng không phải là hằng số: $\frac{2x}{x} = 2$, $\frac{3x}{2x} = \frac{3}{2}$.
Đáp án B: Tỉ số giữa các số hạng là hằng số: $\frac{-x^2}{1} = -x^2$, $\frac{x^4}{-x^2} = -x^2$, $\frac{-x^6}{x^4} = -x^2$. Vậy đây là cấp số nhân với công bội $q = -x^2$.
Đáp án C: Tỉ số giữa các số hạng không phải là hằng số: $\frac{0.2}{1} = 0.2$, $\frac{0.04}{0.2} = 0.2$, $\frac{0.0008}{0.04} = 0.02$.
Đáp án D: Tỉ số giữa các số hạng không phải là hằng số: $\frac{22}{2} = 11$, $\frac{222}{22} \approx 10.09$.

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 16:

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=\dfrac{1}{2}$ , $u_2=16$ . Công bội $q$ của cấp số nhân bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có công thức $u_2 = u_1 * q$.
Suy ra $q = \dfrac{u_2}{u_1} = \dfrac{16}{\dfrac{1}{2}} = 16 * 2 = 32$.

Câu 17:

Dãy số nào sau đây là cấp số nhân?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Một cấp số nhân là một dãy số trong đó tỷ số giữa hai số hạng liên tiếp là hằng số.

Dãy $2;4;6;8;9;...$ không phải là cấp số nhân vì $4/2 = 2$, $6/4 = 1.5$ (tỷ số không bằng nhau).
Dãy $5;10;15;20;25;...$ không phải là cấp số nhân vì $10/5 = 2$, $15/10 = 1.5$ (tỷ số không bằng nhau).
Dãy $1;\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{9};\dfrac{1}{27};\dfrac{1}{81};...$ là cấp số nhân với công bội $q = \dfrac{1}{3}$. Thật vậy, $\dfrac{1/3}{1} = \dfrac{1}{3}$, $\dfrac{1/9}{1/3} = \dfrac{1}{3}$, $\dfrac{1/27}{1/9} = \dfrac{1}{3}$, $\dfrac{1/81}{1/27} = \dfrac{1}{3}$.
Dãy $-1;\dfrac{1}{3};3;\dfrac{1}{9};-9;...$ không phải là cấp số nhân vì $\dfrac{1/3}{-1} = -\dfrac{1}{3}$, $\dfrac{3}{1/3} = 9$ (tỷ số không bằng nhau).

Vậy đáp án đúng là $1;\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{9};\dfrac{1}{27};\dfrac{1}{81};...$

Câu 18:

Cho dãy số $(u_n)$ với số hạng tổng quát $u_n={{3}^{n+1}}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có:

$u_1 = 3^{1+1} = 3^2 = 9$

$u_2 = 3^{2+1} = 3^3 = 27$

$u_3 = 3^{3+1} = 3^4 = 81$

Xét $\frac{u_2}{u_1} = \frac{27}{9} = 3$ và $\frac{u_3}{u_2} = \frac{81}{27} = 3$.

Vậy, dãy số $(u_n)$ là một cấp số nhân với số hạng đầu $u_1 = 3^{1+1}=9$ và công bội $q = 3$. Đáp án C đúng

Cách khác: $u_n = 3^{n+1} = 3 \cdot 3^n$. Vậy dãy số là cấp số nhân có $u_1 = 3 \cdot 3^1 = 9$ và công bội $q=3$. Đáp án C đúng.

Câu 19:

Cấp số nhân $(u_n)$ có công bội âm, biết $u_3=12$ , ${{u}_{7}}=192$ . Số hạng thứ $10$ của cấp số nhân đó là

Lời giải: