Câu hỏi:

Ta có công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng: $u_n = u_1 + (n-1)d$.
Vậy số hạng thứ 3 là: $u_3 = u_1 + (3-1)d = \frac{1}{4} + 2(-2) = \frac{1}{4} - 4 = \frac{1}{4} - \frac{16}{4} = \frac{-15}{4}$

Công thức tính tổng $n$ số hạng đầu của cấp số cộng là: $S_n = \frac{n}{2}[2u_1 + (n-1)d]$.

Trong trường hợp này, ta có $n = 18$, $u_1 = 87$, và $d = 3$.

Thay các giá trị này vào công thức, ta được:

$S_{18} = \frac{18}{2}[2(87) + (18-1)3] = 9[174 + 17(3)] = 9[174 + 51] = 9(225) = 2025$.

Vì vậy, tổng của 18 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là 2025.

Ta có cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = 3$. Số hạng thứ tư là $u_4 = -81$. Ta có $u_4 = u_1 * q^3$, suy ra $q^3 = \frac{u_4}{u_1} = \frac{-81}{3} = -27$, vậy $q = -3$. Khi đó, số hạng thứ hai là $x = u_2 = u_1 * q = 3 * (-3) = -9$.

Ta có công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng là $u_n = u_1 + (n-1)d$.


Từ $u_n = 2n + 3$, ta có:

• $u_1 = 2(1) + 3 = 5$


• $u_2 = 2(2) + 3 = 7$

Công sai $d = u_2 - u_1 = 7 - 5 = 2$.


Vậy $u_1 = 5$ và $d = 2$.

Ta có:
- $S_1 = u_1 = 2$
- $S_2 = u_1 + u_2 = 6 \Rightarrow u_2 = 6 - u_1 = 6 - 2 = 4$
Suy ra công bội $q = \frac{u_2}{u_1} = \frac{4}{2} = 2$.
Khi đó:
- $u_3 = u_1 \cdot q^2 = 2 \cdot 2^2 = 8$
- $u_5 = u_1 \cdot q^4 = 2 \cdot 2^4 = 32$
Vậy $u_5 - u_3 = 32 - 8 = 24$.