JavaScript is required

Câu hỏi:

Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] có \[{u_1} = \frac{1}{4}\] và \[d = - 2\]. Tính số hạng thứ \(3\) của cấp số cộng đó.

A.
\[{u_3} = \frac{{ - 15}}{4}\].
B.
\[{u_3} = \frac{{ - 13}}{4}\].
C.
\[{u_3} = \frac{{ - 5}}{4}\].
D.
\[{u_3} = - \frac{{21}}{4}.\]
Trả lời:

Đáp án đúng: A


Ta có công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng: $u_n = u_1 + (n-1)d$.
Vậy số hạng thứ 3 là: $u_3 = u_1 + (3-1)d = \frac{1}{4} + 2(-2) = \frac{1}{4} - 4 = \frac{1}{4} - \frac{16}{4} = \frac{-15}{4}$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi thử Chủ đề Cấp số cộng và cấp số nhân - Đề 1

10/09/2025
0 lượt thi
0 / 22
Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 4:
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = 87\), công sai \(d = 3\). Tìm tổng \(18\) số hạng đầu của cấp số cộng đã cho.
Lời giải:
Đáp án đúng: a
Công thức tính tổng $n$ số hạng đầu của cấp số cộng là: $S_n = \frac{n}{2}[2u_1 + (n-1)d]$.

Trong trường hợp này, ta có $n = 18$, $u_1 = 87$, và $d = 3$.

Thay các giá trị này vào công thức, ta được:

$S_{18} = \frac{18}{2}[2(87) + (18-1)3] = 9[174 + 17(3)] = 9[174 + 51] = 9(225) = 2025$.

Vì vậy, tổng của 18 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là 2025.
Câu 5:
Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là \(3;\,\,x;\,\,27;\,\, - 81;....\). Khi đó \[x\] bằng
Lời giải:
Đáp án đúng: a
Ta có cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = 3$. Số hạng thứ tư là $u_4 = -81$. Ta có $u_4 = u_1 * q^3$, suy ra $q^3 = \frac{u_4}{u_1} = \frac{-81}{3} = -27$, vậy $q = -3$. Khi đó, số hạng thứ hai là $x = u_2 = u_1 * q = 3 * (-3) = -9$.
Câu 6:
Cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng tổng quát \({u_n} = 2n + 3\). Tính số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\) của cấp số cộng.
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta có công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng là $u_n = u_1 + (n-1)d$.


Từ $u_n = 2n + 3$, ta có:

  • $u_1 = 2(1) + 3 = 5$

  • $u_2 = 2(2) + 3 = 7$


Công sai $d = u_2 - u_1 = 7 - 5 = 2$.


Vậy $u_1 = 5$ và $d = 2$.
Câu 7:
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({S_1} = 2,\,{S_2} = 6\). Tìm \({u_5} - {u_3}\).
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Ta có:
- $S_1 = u_1 = 2$
- $S_2 = u_1 + u_2 = 6 \Rightarrow u_2 = 6 - u_1 = 6 - 2 = 4$
Suy ra công bội $q = \frac{u_2}{u_1} = \frac{4}{2} = 2$.
Khi đó:
- $u_3 = u_1 \cdot q^2 = 2 \cdot 2^2 = 8$
- $u_5 = u_1 \cdot q^4 = 2 \cdot 2^4 = 32$
Vậy $u_5 - u_3 = 32 - 8 = 24$.
Câu 8:
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 3\) và công bội \(q = - 2\). Tìm giá trị của \(n\) biết số hạng tổng quát \({u_n} = - 1536\)?
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta có công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân: $u_n = u_1 * q^{n-1}$.
Thay các giá trị đã cho, ta có: $-1536 = 3 * (-2)^{n-1}$.
Suy ra: $(-2)^{n-1} = -1536 / 3 = -512$.
Vì $-512 = (-2)^9$, nên $n - 1 = 9$.
Vậy $n = 10$.
Câu 9:
Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] có \[{u_1} = 3\] và công sai \[d = 7\]. Hỏi kể từ số hạng thứ mấy trở đi thì các số hạng của \(\left( {{u_n}} \right)\) đều lớn hơn \(2023\)?
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 10:
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\): \({u_n} = \frac{3}{5} \cdot {2^n}\) với \[n \ge 1\]. Số hạng đầu tiên và công bội \[q\] của dãy là
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 11:
Một cầu thang bằng gạch có tổng cộng 30 bậc. Để xây xong bậc dưới cùng cần 100 viên gạch. Mỗi bậc tiếp theo cần ít hơn hai viên gạch so với bậc ngay trước nó. Hỏi cần tất cả bao nhiêu viên gạch để xây xong cầu thang đó?
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 12:
Nếu một kĩ sư được một công ty thuê với mức lương hằng năm là 180 triệu đồng và nhận được mức tăng lương hằng năm là 5% thì mức lương của người kĩ sư đó là bao nhiêu khi bắt đầu năm thứ sáu làm việc tại công ty?
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 13:

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Có 3 số \[4 - 2x;\,\;{x^2};\;4 + 2x\] \[\left( {x > 0} \right)\] theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.

a) \[4 - 2x = \frac{{{x^2} + 4x + 2}}{2}\].

b) Giá trị của \[x\] bằng \[2\].

c) Công sai của cấp số cộng là \[2\].

d) Số hạng tổng quát của cấp số cộng là \[{u_n} = 4n - 4\]

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Giáo Án Word & PPT Tiếng Anh 12 ILSW

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026

177 tài liệu315 lượt tải
Giáo Án Word & PPT Tiếng Anh 12 Global Success

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026

107 tài liệu758 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 KNTT

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu1058 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 CTST

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu558 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 KNTT

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu782 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 CTST

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu0 lượt tải