Câu hỏi:

Gọi A là biến cố trang web chứa mã độc, B là biến cố BLOK bật cảnh báo. Ta có: * $P(B|A) = 0.99$ * $P(B|\overline{A}) = 0.001$ * $P(A|B) = \frac{9}{10}$ Ta cần tính $P(A)$. Áp dụng công thức Bayes: $P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}$ $\Rightarrow P(B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(A|B)}$ Mặt khác, $P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|\overline{A})P(\overline{A}) = P(B|A)P(A) + P(B|\overline{A})(1-P(A))$ Do đó, ta có: $\frac{P(B|A)P(A)}{P(A|B)} = P(B|A)P(A) + P(B|\overline{A})(1-P(A))$ $\frac{0.99 \cdot P(A)}{0.9} = 0.99 \cdot P(A) + 0.001(1-P(A))$ $\frac{11}{10} P(A) = 0.99 P(A) + 0.001 - 0.001P(A)$ $1.1 P(A) = 0.99 P(A) + 0.001 - 0.001P(A)$ $1.1 P(A) - 0.99 P(A) + 0.001P(A) = 0.001$ $0.111 P(A) = 0.001$ $P(A) = \frac{0.001}{0.111} = \frac{1}{111}$ Vậy $a = 1, b = 111$. Do đó $a+b = 1+111=112$.