Câu hỏi:

Gọi phương trình của parabol là $y = ax^2 + c$. Đường tròn có phương trình $x^2 + y^2 = R^2 = 5^2 = 25$. Đỉnh parabol cách mép hình tròn 1m nên tọa độ đỉnh là $y = 5-1 = 4$, suy ra $c = 4$. Vậy $y = ax^2 + 4$. Parabol đi qua điểm $A(5; 0)$, ta có $0 = 25a + 4 \Rightarrow a = -\frac{4}{25}$. Vậy $y = -\frac{4}{25}x^2 + 4$. Diện tích giới hạn bởi hai parabol là $S_1 = 2 \int_{-5}^{5} (-\frac{4}{25}x^2 + 4) dx = 4 \int_{0}^{5} (-\frac{4}{25}x^2 + 4) dx = 4 [-\frac{4}{25} \cdot \frac{x^3}{3} + 4x]_0^5 = 4(-\frac{4}{25} \cdot \frac{125}{3} + 20) = 4(-\frac{20}{3} + 20) = 4(\frac{40}{3}) = \frac{160}{3}$ (m$^2$). Diện tích hình tròn là $S = \pi R^2 = 25\pi$ (m$^2$). Diện tích phần lát gốm sứ là $S_2 = 25\pi - \frac{160}{3}$ (m$^2$). Tổng chi phí là $T = 200000 \cdot \frac{160}{3} + 800000 (25\pi - \frac{160}{3}) = \frac{32000000}{3} + 20000000\pi - \frac{128000000}{3} = 20000000\pi - \frac{96000000}{3} = 20000000\pi - 32000000 \approx 30831853.07 \text{ đồng} \approx 30.8 \text{ triệu đồng}$. Đáp án gần nhất là 30.4.

Ta có tọa độ các điểm $A(0;0;47)$ và $B(46;0;38)$.

Độ dài đoạn thẳng $AB$ là:

$AB = \sqrt{(46 - 0)^2 + (0 - 0)^2 + (38 - 47)^2} = \sqrt{46^2 + (-9)^2} = \sqrt{2116 + 81} = \sqrt{2197} \approx 46.87\ m$.

Vì điểm $B$ cách mặt nước $38\ m$, nên $z_B=-38$.
Do đó $AB = \sqrt{(46 - 0)^2 + (0 - 0)^2 + (-38 - 47)^2} = \sqrt{46^2 + (-85)^2} = \sqrt{2116 + 7225} = \sqrt{9341} \approx 96.65\ m$.

Vậy, độ dài AB gần nhất với $60.8\ m$.

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tính tổng số hình chữ nhật có thể chọn:
- Số hình chữ nhật trên bàn cờ 8x8 là $C_9^2 * C_9^2 = (9*8/2) * (9*8/2) = 36 * 36 = 1296$.

2. Tính số hình vuông có cạnh lớn hơn 1:
- Số hình vuông cạnh 2 là $7 * 7 = 49$
- Số hình vuông cạnh 3 là $6 * 6 = 36$
- Số hình vuông cạnh 4 là $5 * 5 = 25$
- Số hình vuông cạnh 5 là $4 * 4 = 16$
- Số hình vuông cạnh 6 là $3 * 3 = 9$
- Số hình vuông cạnh 7 là $2 * 2 = 4$
- Số hình vuông cạnh 8 là $1 * 1 = 1$
- Tổng số hình vuông cạnh lớn hơn 1 là $49 + 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 1 = 140$

3. Tính xác suất:
- Xác suất để chọn được hình vuông có cạnh lớn hơn 1 là $140 / 1296 = 35 / 324$.

4. Tính giá trị biểu thức:
- Theo đề, ta có $a/b = 35/324$. Suy ra $a = 35$ và $b = 324$.
- Tính giá trị của biểu thức $a + b = 35 + 324 = 359$.

Vậy, giá trị của biểu thức là 359.

Từ bảng biến thiên ta thấy:

• $f'(x) = 0$ tại $x=1$
• $f'(x)$ đổi dấu từ dương sang âm khi qua $x=1$

Vậy hàm số có cực đại tại $x = 1$.

Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^3 - 3x$ trên đoạn $[-2; 0]$, ta thực hiện các bước sau:
1. Tính đạo hàm: $y' = 3x^2 - 3$
2. Tìm các điểm tới hạn bằng cách giải $y' = 0$: $3x^2 - 3 = 0 => x^2 = 1 => x = \pm 1$. Chỉ có $x = -1$ thuộc đoạn $[-2; 0]$.
3. Tính giá trị của hàm số tại các điểm tới hạn và hai đầu mút của đoạn:
- $y(-2) = (-2)^3 - 3(-2) = -8 + 6 = -2$
- $y(-1) = (-1)^3 - 3(-1) = -1 + 3 = 2$
- $y(0) = (0)^3 - 3(0) = 0$
4. So sánh các giá trị, ta thấy giá trị lớn nhất là $2$.