You invest \$100 in a risky asset with an expected rate of return of 0.12 and a standard deviation of 0.15 and a T-bill with a rate of return of 0.05.
A portfolio that has an expected outcome of \$115 is formed by
A.
Investing \$100 in the risky asset.
B.
Investing \$43 in the risky asset and \$57 in the riskless asset.
C.
Investing \$80 in the risky asset and \$20 in the risk-free asset.
D.
such a portfolio cannot be formed.
undefined.
Borrowing \$43 at the risk-free rate and investing the total amount (\$143) in the risky asset
Trả lời:
Đáp án đúng: E
Để đạt được kỳ vọng lợi nhuận là $115 từ khoản đầu tư $100 ban đầu, chúng ta cần lợi nhuận là $15, tương đương tỷ lệ lợi nhuận 15%.
Gọi 'w' là tỷ lệ đầu tư vào tài sản rủi ro. Khi đó, tỷ lệ đầu tư vào T-bill (tài sản phi rủi ro) là (1-w).
Kỳ vọng lợi nhuận của danh mục đầu tư là: E(Rp) = w * E(Rrủi ro) + (1-w) * Rphi rủi ro
Chúng ta muốn E(Rp) = 0.15
Vậy: 0.15 = w * 0.12 + (1-w) * 0.05
0.15 = 0.12w + 0.05 - 0.05w
0.10 = 0.07w
w = 0.10 / 0.07 = 10/7 ≈ 1.43
Điều này có nghĩa là chúng ta cần vay thêm tiền để đầu tư vào tài sản rủi ro. Số tiền cần vay là 0.43 * $100 = $43.
Vậy, chúng ta vay $43 và đầu tư tổng cộng $143 vào tài sản rủi ro.
Do đó, đáp án đúng là E: Borrowing $43 at the risk-free rate and investing the total amount ($143) in the risky asset
