Xét một dòng chảy có áp ổn định trong ống, lưu lượng khối lượng trong ống:

Trong dòng chảy có áp, mối quan hệ giữa áp suất tại hai mặt cắt (p1 và p2) phụ thuộc vào nhiều yếu tố như tổn thất áp suất do ma sát, sự thay đổi vận tốc dòng chảy, và các yếu tố khác trong hệ thống. Do đó, không thể khẳng định một cách tổng quát rằng p1 > p2, p1 < p2, hay p1 = p2 mà không xét đến các điều kiện cụ thể của dòng chảy.

Công thức g*z + u^2/2 + ∫dp/ρ = constant (hay còn gọi là phương trình Bernoulli) được suy ra từ các giả thiết sau về dòng chảy:

* Lý tưởng: Chất lưu không có độ nhớt, tức là không có ma sát nội tại.
* Dừng (ổn định): Các tính chất của dòng chảy (vận tốc, áp suất, mật độ...) tại một điểm cố định không thay đổi theo thời gian.
* Dọc theo một đường dòng: Phương trình chỉ áp dụng dọc theo một đường dòng duy nhất, không áp dụng giữa các đường dòng khác nhau.
* Khối lượng riêng là hàm của áp suất p: Điều này có nghĩa là chất lưu có thể nén được, và sự thay đổi khối lượng riêng chỉ phụ thuộc vào áp suất.

Do đó, đáp án đúng là D

Gọi Q1 là lưu lượng ban đầu, Q2 là lưu lượng sau khi lắp thêm ống. Ta có công thức tính lưu lượng chảy tầng trong ống dài (bỏ qua tổn thất cục bộ) theo công thức Poiseuille: Q = (πd^4ΔP)/(128μL) = (πd^4ρgH)/(128μL)

Trong đó:
- d là đường kính ống
- ΔP là độ giảm áp suất dọc theo ống, ΔP = ρgH (ρ là khối lượng riêng, g là gia tốc trọng trường, H là độ chênh cột áp)
- μ là độ nhớt động học
- L là chiều dài ống

Ban đầu, lưu lượng là: Q1 = (πd^4ρgH)/(128μ(2L))

Sau khi nối 4 ống song song, mỗi ống có chiều dài L, đường kính d. Vì 4 ống song song nên lưu lượng tổng cộng sẽ là 4 lần lưu lượng qua mỗi ống. Lưu lượng qua mỗi ống là: q = (πd^4ρgH)/(128μL)

Vậy lưu lượng tổng cộng sau khi nối 4 ống là: Q2 = 4q = 4(πd^4ρgH)/(128μL)

Tính tỉ lệ Q2/Q1:
Q2/Q1 = [4(πd^4ρgH)/(128μL)] / [(πd^4ρgH)/(128μ(2L))] = 4 * (2L/L) = 8

Tuy nhiên, đây là một sai sót trong lập luận. Độ chênh cột áp H ban đầu là trên chiều dài 2L, sau khi chia ống thì độ chênh áp H chỉ tác dụng lên chiều dài L. Vậy nên áp dụng công thức sau:

Lưu lượng ban đầu: Q1 = (πd^4 * ρ * g * H) / (128 * μ * 2L)

Khi có 4 nhánh song song, lưu lượng qua mỗi nhánh là: q = (πd^4 * ρ * g * H) / (128 * μ * L)

Tổng lưu lượng qua 4 nhánh: Q2 = 4 * q = 4 * (πd^4 * ρ * g * H) / (128 * μ * L)

Vậy Q2 / Q1 = [4 * (πd^4 * ρ * g * H) / (128 * μ * L)] / [(πd^4 * ρ * g * H) / (128 * μ * 2L)] = 4 * (2L / L) = 8.

Nhưng các đáp án không có giá trị nào gần 8, cần xem xét lại đề bài.

Giả sử đề yêu cầu tính tỉ lệ lưu lượng tăng thêm (Q2 - Q1) / Q1 = (Q2/Q1) - 1 = 8 - 1 = 7

Tuy nhiên, không có đáp án nào gần 7.

Xét trường hợp đề bài hỏi lưu lượng tăng lên bao nhiêu lần, nếu chia đoạn ống ban đầu thành 4 ống song song như vậy thì chiều dài mỗi ống giảm 1 nửa, nên lưu lượng tăng lên 2 lần, tuy nhiên lại có 4 ống nên tổng lưu lượng tăng 8 lần. Vậy bài này không có đáp án đúng.

Phương trình vi phân cân bằng của chất lỏng tĩnh tuyệt đối có dạng dp = -ρgdz, trong đó ρ là mật độ, g là gia tốc trọng trường, dz là độ thay đổi độ cao và dp là độ thay đổi áp suất. Nếu chọn hệ đơn vị sao cho ρg = 1 thì phương trình trở thành dp = -dz. Vậy đáp án đúng là B.