Đường ống dài 2L, đường kính d, nối hai bình có độ chênh H. Nước chảy tầng, bỏ qua tổn thất cục bộ. Nếu ta nối từ giữa ống 4 nhánh song song có chiều dài tương đương L, đường kính d thì khi đó lưu lượng nước chảy trong ống sẽ tăng lên:
Trả lời:
Đáp án đúng: C
Gọi Q1 là lưu lượng ban đầu, Q2 là lưu lượng sau khi lắp thêm ống. Ta có công thức tính lưu lượng chảy tầng trong ống dài (bỏ qua tổn thất cục bộ) theo công thức Poiseuille: Q = (πd^4ΔP)/(128μL) = (πd^4ρgH)/(128μL)
Trong đó:
- d là đường kính ống
- ΔP là độ giảm áp suất dọc theo ống, ΔP = ρgH (ρ là khối lượng riêng, g là gia tốc trọng trường, H là độ chênh cột áp)
- μ là độ nhớt động học
- L là chiều dài ống
Ban đầu, lưu lượng là: Q1 = (πd^4ρgH)/(128μ(2L))
Sau khi nối 4 ống song song, mỗi ống có chiều dài L, đường kính d. Vì 4 ống song song nên lưu lượng tổng cộng sẽ là 4 lần lưu lượng qua mỗi ống. Lưu lượng qua mỗi ống là: q = (πd^4ρgH)/(128μL)
Vậy lưu lượng tổng cộng sau khi nối 4 ống là: Q2 = 4q = 4(πd^4ρgH)/(128μL)
Tính tỉ lệ Q2/Q1:
Q2/Q1 = [4(πd^4ρgH)/(128μL)] / [(πd^4ρgH)/(128μ(2L))] = 4 * (2L/L) = 8
Tuy nhiên, đây là một sai sót trong lập luận. Độ chênh cột áp H ban đầu là trên chiều dài 2L, sau khi chia ống thì độ chênh áp H chỉ tác dụng lên chiều dài L. Vậy nên áp dụng công thức sau:
Lưu lượng ban đầu: Q1 = (πd^4 * ρ * g * H) / (128 * μ * 2L)
Khi có 4 nhánh song song, lưu lượng qua mỗi nhánh là: q = (πd^4 * ρ * g * H) / (128 * μ * L)
Tổng lưu lượng qua 4 nhánh: Q2 = 4 * q = 4 * (πd^4 * ρ * g * H) / (128 * μ * L)
Vậy Q2 / Q1 = [4 * (πd^4 * ρ * g * H) / (128 * μ * L)] / [(πd^4 * ρ * g * H) / (128 * μ * 2L)] = 4 * (2L / L) = 8.
Nhưng các đáp án không có giá trị nào gần 8, cần xem xét lại đề bài.
Giả sử đề yêu cầu tính tỉ lệ lưu lượng tăng thêm (Q2 - Q1) / Q1 = (Q2/Q1) - 1 = 8 - 1 = 7
Tuy nhiên, không có đáp án nào gần 7.
Xét trường hợp đề bài hỏi lưu lượng tăng lên bao nhiêu lần, nếu chia đoạn ống ban đầu thành 4 ống song song như vậy thì chiều dài mỗi ống giảm 1 nửa, nên lưu lượng tăng lên 2 lần, tuy nhiên lại có 4 ống nên tổng lưu lượng tăng 8 lần. Vậy bài này không có đáp án đúng.
