Which one of the following portfolios cannot lie on the efficient frontier as described by Markowitz?
Portfolio | Expected Return | Standard Deviation |
A | 10% | 12% |
B | 5% | 7% |
C | 15% | 20% |
D | 12% | 25% |
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Trên đường biên hiệu quả (efficient frontier) theo Markowitz, với mỗi mức lợi nhuận kỳ vọng, nhà đầu tư sẽ chọn danh mục đầu tư có độ lệch chuẩn (rủi ro) thấp nhất. Hoặc ngược lại, với mỗi mức độ lệch chuẩn (rủi ro) nhất định, nhà đầu tư sẽ chọn danh mục đầu tư có lợi nhuận kỳ vọng cao nhất.
Để xác định danh mục nào không nằm trên đường biên hiệu quả, ta so sánh các danh mục với nhau:
* **So sánh A và D:** Danh mục A có lợi nhuận kỳ vọng 10% và độ lệch chuẩn 12%, trong khi danh mục D có lợi nhuận kỳ vọng 12% và độ lệch chuẩn 25%. Vì danh mục A có lợi nhuận thấp hơn và rủi ro thấp hơn, nên ta không thể loại bỏ ngay danh mục nào.
* **So sánh B và A:** Danh mục B có lợi nhuận 5% và độ lệch chuẩn 7%. Danh mục A có lợi nhuận 10% và độ lệch chuẩn 12%. Vì danh mục A có lợi nhuận cao hơn và rủi ro cao hơn, nên ta không thể loại bỏ ngay danh mục nào.
* **So sánh C và A:** Danh mục C có lợi nhuận 15% và độ lệch chuẩn 20%. Danh mục A có lợi nhuận 10% và độ lệch chuẩn 12%. Vì danh mục A có lợi nhuận thấp hơn và rủi ro thấp hơn, nên ta không thể loại bỏ ngay danh mục nào.
* **So sánh D và C:** Danh mục D có lợi nhuận 12% và độ lệch chuẩn 25%. Danh mục C có lợi nhuận 15% và độ lệch chuẩn 20%. Danh mục C có lợi nhuận cao hơn và rủi ro thấp hơn, như vậy D chắc chắn không nằm trên đường biên hiệu quả.
Như vậy, chỉ có danh mục D không thể nằm trên đường biên hiệu quả.
