Với lãi suất chiết khấu là 9% / năm, cần bao nhiêu kỳ hạn chiết khấu để một niên kim có luồng tiền thu được cố định hàng năm là 100 có giá trị hiện tại là 641.7658?
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Để giải bài toán này, ta sử dụng công thức giá trị hiện tại của niên kim đều (annuity): PV = PMT * [1 - (1 + r)^-n] / r, trong đó: PV là giá trị hiện tại (641.7658), PMT là khoản thanh toán định kỳ (100), r là lãi suất chiết khấu (9% = 0.09), và n là số kỳ hạn.
Ta cần giải phương trình sau để tìm n: 641.7658 = 100 * [1 - (1 + 0.09)^-n] / 0.09.
Đầu tiên, chia cả hai vế cho 100: 6.417658 = [1 - (1.09)^-n] / 0.09.
Tiếp theo, nhân cả hai vế cho 0.09: 0.57758922 = 1 - (1.09)^-n.
Sau đó, chuyển đổi vị trí: (1.09)^-n = 1 - 0.57758922 = 0.42241078.
Áp dụng logarit tự nhiên (ln) cho cả hai vế: -n * ln(1.09) = ln(0.42241078).
Tính toán: -n * 0.0861775 = -0.861775.
Cuối cùng, giải cho n: n = -0.861775 / -0.0861775 ≈ 10. Vậy, số kỳ hạn chiết khấu cần thiết là khoảng 10.
