Trong chương trình nguồn (ngôn ngữ C): printf(“ max cua hai so %d”, max) có bao nhiêu từ tố từ khóa?

Biểu thức chính quy (x+y)*y(a+ab)* mô tả ngôn ngữ bao gồm các chuỗi kết thúc bằng 'y' và theo sau là 0 hoặc nhiều lần xuất hiện của 'a' hoặc 'ab'.

Chúng ta cần tìm số lượng chuỗi có độ dài nhỏ hơn 4 thuộc ngôn ngữ này.

Độ dài 1: 'y'

Độ dài 2: 'ay', 'by', 'xy', 'yy'

Độ dài 3: 'aay', 'aby', 'xay', 'yay', 'bay', 'xby', 'yby', 'xxy', 'yxy', 'xyy', 'yyy', 'yaa', 'yab'
Ta có:
Độ dài 1: y (1 chuỗi)
Độ dài 2: ay, by, xy, yy (4 chuỗi)
Độ dài 3: xy, yy, ay, by (x+y)*, y (luôn có) (a+ab)* => ya, yab, yaa, yab không được chấp nhận, cần chuỗi kết thúc bằng y. Các chuỗi thoả mãn: aay, aby, xay, yay, bay, xby, yby, xxy, yxy, xyy, yyy. Tổng cộng 11 chuỗi.

Vậy, tổng số chuỗi là 1 + 4 + 6 = 11.

Tuy nhiên, có một số chuỗi độ dài 3 có vấn đề. Cần xem xét lại các chuỗi có độ dài 3:
Các chuỗi độ dài 3 phải có dạng (x+y)*(y)(a+ab)*. Do đó, chuỗi phải có 'y' ở vị trí thứ nhất, thứ hai hoặc thứ ba. Ngoài ra, phần (a+ab)* có thể là rỗng (tức là không có gì) hoặc có 'a' hoặc 'ab'.

- Nếu 'y' ở vị trí cuối cùng: (x+y)(x+y)y -> xy, yy, ay, by, xx, xy, yx, yy -> xay, yay, xby, yby, aay, xay, yay, bay, xy, yy.
Các chuỗi có dạng ...y. Do (a+ab)* có thể là rỗng nên ta có các chuỗi: xay, yay, xby, yby, aay, xay, yay, bay, xxy, yxy, xyy, yyy. (Chú ý xxy, yxy, xyy, yyy không thỏa mãn (x+y)*y(a+ab)*
- Các chuỗi có độ dài < 4 là y, xy, yy, xay, yay, xby, yby, aay, bay, xxy, yxy, xyy, yyy. Các chuỗi kết thúc bằng 'y' và theo sau là 0 hoặc nhiều lần xuất hiện của 'a' hoặc 'ab'.

Các chuỗi thỏa mãn điều kiện là: y, xy, yy, xay, yay, xby, yby, aay, bay, xxy, yxy, xyy, yyy. Tổng 11 chuỗi.

Sửa lại: Số chuỗi có độ dài 3 cần tìm là: aay, aby, xay, yay, bay, xby, yby, xxy, yxy, xyy, yyy.
Nhưng không phải mọi chuỗi trên đều đúng. Ví dụ: xxy không thể được tạo ra từ (x+y)*y(a+ab)*.

Vậy cần tìm các chuỗi có độ dài nhỏ hơn 4 được tạo ra từ (x+y)*y(a+ab)*.

Độ dài 1: y
Độ dài 2: xy, yy, ay, by
Độ dài 3: xy.y, yy.y, ay.a/ab, by.a/ab, xay, yay, bay, xby, yby, xxy, yxy, xyy, yyy

(x+y)* có thể tạo ra x, y, xx, xy, yx, yy, xxx, xxy, xyx, xyy, yxx, yxy, yyx, yyy, ...
y(a+ab)* có thể tạo ra y, ya, yab, yaa, yaab, ...

Kết hợp lại ta có:
y
xy, yy
xyy, yyy, yay, yab, xay, xyy, xyab, xyy, yya, yyab, yaya, yayab, xyab, xyaba

Các chuỗi có độ dài nhỏ hơn 4 là: y, xy, yy, xay, yay, bay, xby, yby, xxy, yxy, xyy, yyy, aay, aby
-> Có 11 chuỗi

Xem xét lại:
Độ dài 1: y (1)
Độ dài 2: xy, yy, ay, by (4)
Độ dài 3: xxy, xyy, yxy, yyy, xay, yay, bay, xby, yby, aay, aby (11)

Các chuỗi có độ dài < 4: y, xy, yy, xxy, xyy, yxy, yyy, xay, yay, bay, xby, yby, aay, aby. Tổng là 14 chuỗi.
Tuy nhiên, chỉ có 11 chuỗi thỏa mãn.

Ta liệt kê các chuỗi có độ dài không quá 3, kết thúc bằng y, và sau y có thể có a hoặc ab:
y
xy, yy
xxy, yxy, xyy, yyy

Như vậy xxy, xyy, yxy, yyy là 4 chuỗi, còn y, xy, yy là 3 chuỗi -> tổng 7 chuỗi

Các chuỗi khác có thể được sinh ra là:
ay, by, aay, aby, bay, xay, yay, xby, yby, (9 chuỗi)
Nhưng không thể kết thúc với a hoặc ab => Loại bỏ.

Vậy đáp án gần đúng nhất là 11.

Văn phạm được gọi là tuyến tính phải nếu mọi luật sinh đều có dạng A → xB hoặc A → x, trong đó A, B là các biến (non-terminal) và x là một chuỗi các ký tự kết thúc (terminal).

Dựa trên định nghĩa này, văn phạm với các luật sinh A → Bx và A → x không phải là tuyến tính phải vì luật A → Bx có B ở vị trí đầu tiên (tức bên trái) thay vì ở cuối (bên phải). Tuy nhiên, nó cũng không phải tuyến tính trái vì luật A -> Bx có x ở bên phải B. Do đó, đáp án chính xác là "Không phải là tuyến tính phải và trái".