Trong các luật sau, luật nào là luật thống trị?

\(p \wedge (p \vee q) \Leftrightarrow p;p \vee (p \wedge q) \Leftrightarrow p\)

\(p \vee 1 \Leftrightarrow 1;p \wedge 0 \Leftrightarrow 0\)

\(p \vee 0 \Leftrightarrow p;p \wedge 1 \Leftrightarrow p\)

\(p \vee p \Leftrightarrow p;p \wedge p \Leftrightarrow p\)

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Luật thống trị là một quy tắc trong logic mệnh đề, cho biết một mệnh đề kết hợp với chân lý (1) hoặc mâu thuẫn (0) sẽ bị "thống trị" bởi chân lý hoặc mâu thuẫn đó.

Phương án 1: \(p \wedge (p \vee q) \Leftrightarrow p;p \vee (p \wedge q) \Leftrightarrow p\) - Đây là luật hấp thụ, không phải luật thống trị.
Phương án 2: \(p \vee 1 \Leftrightarrow 1;p \wedge 0 \Leftrightarrow 0\) - Đây là luật thống trị. Mệnh đề p hoặc với 1 luôn cho kết quả 1, và mệnh đề p và với 0 luôn cho kết quả 0.
Phương án 3: \(p \vee 0 \Leftrightarrow p;p \wedge 1 \Leftrightarrow p\) - Đây là luật đồng nhất, không phải luật thống trị.
Phương án 4: \(p \vee p \Leftrightarrow p;p \wedge p \Leftrightarrow p\) - Đây là luật lũy đẳng, không phải luật thống trị.

Vậy, đáp án đúng là phương án 2.

525 câu trắc nghiệm môn Toán rời rạc kèm lời giải chi tiết - Phần 14

Bộ 525 câu hỏi trắc nghiệm ôn thi môn Toán rời rạc có đáp án dưới đây sẽ là tài liệu ôn tập hữi ích dành cho các bạn sinh viên. Mời các bạn cùng tham khảo!

30 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 15:

Để chứng minh tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6, người ta chứng minh như sau:

- Đặt P(n) = n(n+1)(n+2). P(n) chia hết cho 6 với n>0.

- Ta có, với n = 1; P(1) = 1.2.3 = 6, chia hết cho 6

- Giả sử P(n) đúng , ta đi chứng minh (n+1) (n+2)(n+3) chia hết cho 6.

- Ta có, (n+1) (n+2)(n+3) = n(n+1)(n+2) + 3(n+1)(n+2).

- Ta đã có n(n+1)(n+2) chia hết cho 6. Mặt khác (n+1)(n+2) luôn chia hết cho 2 (kết quả này đã được chứng minh). Do vậy, 3(n+1)(n+2) chia hết cho 6. Như vậy ta được điều phải chứng minh.

Đoạn trên sử dụng phương pháp nào?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Phương pháp chứng minh quy nạp bao gồm các bước sau:

1. Bước cơ sở: Chứng minh mệnh đề đúng với một giá trị ban đầu (thường là n = 1).
2. Giả thiết quy nạp: Giả sử mệnh đề đúng với n = k (k ≥ 1).
3. Bước quy nạp: Chứng minh mệnh đề cũng đúng với n = k + 1, dựa trên giả thiết quy nạp.

Trong đoạn chứng minh trên, ta thấy rõ các bước này:

* Bước cơ sở: Chứng minh P(1) chia hết cho 6.
* Giả thiết quy nạp: Giả sử P(n) chia hết cho 6.
* Bước quy nạp: Chứng minh P(n+1) chia hết cho 6 dựa trên giả thiết P(n) chia hết cho 6.

Vì vậy, đoạn chứng minh trên sử dụng phương pháp chứng minh quy nạp. Hơn nữa, vì ta chỉ cần giả sử P(n) đúng để chứng minh P(n+1) đúng, đây là chứng minh quy nạp yếu (không cần xét đến các trường hợp P(1), P(2), ..., P(n-1)).

Câu 16:

Cho A và B là hai tập hợp. Phép giao của A và B được ký hiệu A + B, là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ký hiệu A giao B (A ∩ B) là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A và đồng thời thuộc B. Trong câu hỏi này, ký hiệu A + B được sử dụng thay cho A ∩ B, do đó đáp án đúng là tập chứa tất cả các phần tử thuộc A và đồng thời thuộc B.

Câu 17:

Cho A là tập hữu hạn, B là tập vũ trụ. Phần bù của A trong B là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Phần bù của tập A trong tập B (ký hiệu là B\A hoặc A^c_B) là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc B nhưng không thuộc A. Vì vậy, đáp án đúng là "Tập bao gồm những phần tử không thuộc A nhưng lại thuộc B".

Câu 18:

Cho biết quan hệ nào dưới đây là quan hệ tương đương:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Quan hệ tương đương là quan hệ có tính phản xạ, đối xứng và bắc cầu.

- Quan hệ lớn hơn (>) không có tính phản xạ (a > a là sai) và không có tính đối xứng (nếu a > b thì b > a là sai).
- Quan hệ nhỏ hơn (<) không có tính phản xạ (a < a là sai) và không có tính đối xứng (nếu a < b thì b < a là sai).
- Quan hệ chia hết không có tính đối xứng (ví dụ, 2 chia hết cho 1, nhưng 1 không chia hết cho 2).
- Quan hệ đồng dư theo modulo 3 có đầy đủ 3 tính chất: phản xạ (a ≡ a (mod 3)), đối xứng (nếu a ≡ b (mod 3) thì b ≡ a (mod 3)), và bắc cầu (nếu a ≡ b (mod 3) và b ≡ c (mod 3) thì a ≡ c (mod 3)). Do đó, nó là một quan hệ tương đương.

Vậy đáp án đúng là quan hệ đồng dư theo modulo 3 trên tập Z.

Câu 19:

Để chứng minh \(\sqrt 2 \) là số vô tỷ, ta dùng phương pháp chứng minh nào?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để chứng minh √2 là số vô tỷ, ta sử dụng phương pháp chứng minh phản chứng. Phương pháp này bắt đầu bằng cách giả sử điều ngược lại với điều cần chứng minh là đúng (trong trường hợp này, giả sử √2 là số hữu tỷ). Sau đó, ta sử dụng các phép biến đổi toán học để dẫn đến một mâu thuẫn. Vì giả sử ban đầu dẫn đến mâu thuẫn, nên giả sử đó phải sai, và do đó điều cần chứng minh (rằng √2 là số vô tỷ) là đúng.

Các phương án khác:

- Quy nạp: Phương pháp này thường được sử dụng để chứng minh một mệnh đề đúng với mọi số tự nhiên.
- Gián tiếp: Đây là một cách tiếp cận chung, nhưng "phản chứng" là một loại chứng minh gián tiếp cụ thể và phù hợp nhất trong trường hợp này.
- Trực tiếp: Phương pháp này chứng minh trực tiếp từ giả thiết đến kết luận mà không cần giả sử điều ngược lại.

Câu 20:

Khi chạy chương trình:

Var S, i, j : Integer;

Begin

S := 0;

for i:= 1 to 3 do

for j:= 1 to 4 do S := S + 1 ;

End.

Giá trị sau cùng của S là:

Lời giải: