Trên biểu đồ mô men xác định được các giá trị mô men uốn và xoắn (Nmm) tại một tiết diện là Mx = 85000 Nmm; My = 65000 Nmm; T = 180000 Nmm. Trục quay 1 chiều, tải không đổi, đường kính tiết diện 30mm với rãnh then rộng b = 10 mm, sâu t1 = 5 mm. Biên độ và giá trị trung bình ứng suất tiếp là:

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. **Tính mô men uốn tổng hợp:** M = √(Mx² + My²) = √(85000² + 65000²) ≈ 106925 Nmm 2. **Tính ứng suất uốn lớn nhất:** σ = (M * y) / I, với y là khoảng cách từ trục trung hòa đến điểm xa nhất (bán kính) và I là mô men quán tính của tiết diện. Vì có rãnh then, ta cần tính lại mô men quán tính tương đương. * Diện tích rãnh then: A_rãnh = b * t1 = 10 * 5 = 50 mm² * Khoảng cách từ tâm trục đến trọng tâm rãnh then: y_rãnh = R - t1/2 = 15 - 5/2 = 12.5 mm * Mômen quán tính của trục đặc (không có rãnh): I0 = πd^4/64 = π(30^4)/64 ≈ 39760.79 mm^4 * Mômen quán tính của rãnh then: Irãnh = (b*t1^3)/12 + A_rãnh * y_rãnh^2 = (10*5^3)/12 + 50 * 12.5^2 ≈ 7854.17 mm^4 * Mômen quán tính tương đương: I = I0 - Irãnh = 39760.79 - 7854.17 = 31906.62 mm^4 σ = (106925 * 15) / 31906.62 ≈ 50.27 N/mm² 3. **Tính ứng suất tiếp do xoắn:** τ = (T * r) / J, với r là bán kính và J là mô men quán tính cực của tiết diện. Tương tự như trên, ta cần tính lại mô men quán tính cực tương đương khi có rãnh then * Mô men quán tính cực trục đặc J0= πd^4/32 = π(30^4)/32 ≈ 79521.58 mm^4 * Mô men quán tính cực rãnh then: Jrãnh ≈ 2*Irãnh = 2*7854.17 ≈ 15708.34 mm^4 * Mô men quán tính cực tương đương: J = J0 - Jrãnh = 79521.58 - 15708.34 ≈ 63813.24 mm^4 τ = (180000 * 15) / 63813.24 ≈ 42.31 N/mm² 4. **Tính ứng suất tiếp tương đương theo thuyết bền cắt lớn nhất (Tresca):** τ_tđ = √(σ²/4 + τ²) = √(50.27²/4 + 42.31²) ≈ √(631.7 + 1790.1) ≈ √2421.8 ≈ 49.21 N/mm² 5. **Xác định biên độ và giá trị trung bình:** Vì trục quay một chiều và tải không đổi, ứng suất thay đổi từ 0 đến giá trị cực đại. Do đó: * Ứng suất tiếp trung bình: τ_tb = τ_tđ / 2 ≈ 49.21 / 2 ≈ 24.61 N/mm² * Biên độ ứng suất tiếp: τ_a = τ_tđ / 2 ≈ 49.21 / 2 ≈ 24.61 N/mm² Các đáp án không khớp với kết quả tính toán, có thể do làm tròn số trong quá trình tính toán hoặc sai sót trong đề bài. Tuy nhiên, dựa trên các đáp án đã cho, không có đáp án nào chính xác. Nếu phải chọn đáp án gần đúng nhất, ta cần xem xét đến thứ tự biên độ và giá trị trung bình. Vì cả biên độ và giá trị trung bình đều gần 24.61 N/mm², ta nên xem xét lại các giả thiết hoặc công thức đã sử dụng. Tuy nhiên, nếu bắt buộc phải chọn một đáp án, ta có thể chọn đáp án mà cả hai giá trị đều gần với kết quả tính toán nhất, nhưng cần lưu ý rằng đây không phải là đáp án chính xác tuyệt đối.