Trên biểu đồ mô men xác định được các giá trị mô men uốn và xoắn (Nmm) tại một tiết diện là Mx = 85000; My = 65000; T = 180000. Với ứng suất cho phép là 55MPa, đường kính tính toán (mm) của trục tại tiết diện này là:
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Để tính đường kính trục, ta sử dụng công thức tính ứng suất tương đương khi có cả mô men uốn và mô men xoắn:
σtđ = √(Mx² + My²) / W + α*T / W ≤ [σ]
Trong đó:
* Mx, My là các thành phần mô men uốn (Nmm)
* T là mô men xoắn (Nmm)
* W là mô men chống uốn của tiết diện trục (W = πd³/32)
* [σ] là ứng suất cho phép (MPa)
* α là hệ số, thường lấy α = 0.75 ... 1 (ở đây không cho, ta lấy α = 1 để tính an toàn)
Thay số vào, ta có:
Mx = 85000 Nmm
My = 65000 Nmm
T = 180000 Nmm
[σ] = 55 MPa
σtđ = √(85000² + 65000²) / (πd³/32) + 180000 / (πd³/32) ≤ 55
σtđ = 32/ (πd³) * (√(85000² + 65000²) + 180000) ≤ 55
32/ (πd³) * (√11450000000 + 180000) ≤ 55
32/ (πd³) * (107004.67 + 180000) ≤ 55
32/ (πd³) * 287004.67 ≤ 55
2912774.15 / d³ ≤ 55
d³ ≥ 2912774.15 / 55
d³ ≥ 52959.53
d ≥ ∛52959.53
d ≥ 37.56 mm
Tuy nhiên, bài này cần đơn giản hóa công thức. Ta sử dụng công thức gần đúng (thường dùng khi Mx, My tương đương nhau):
M = √(Mx² + My² + T²) = √(85000² + 65000² + 180000²)=218609.23 Nmm
W = M/[σ] = 218609.23/55 = 3974.71 mm³
W = πd³/32 => d³ = 32W/π = 32*3974.71/π = 40477.7 => d= 34.33 mm
Nhận thấy không có đáp án nào gần với kết quả này, do đó ta cần kiểm tra lại giả thiết α=1. Thường thì α=0.75 sẽ phù hợp hơn. Tuy nhiên, khi α thay đổi thì cách tính trở nên phức tạp và không phù hợp với dạng trắc nghiệm.
Xét thêm trường hợp đơn giản: Mô men uốn tổng hợp Mu = √(Mx² + My²) = √(85000² + 65000²) = 107004.66
Mđ = √(Mu²+0.75T²) = √(107004.66²+0.75*180000²) = 154760.8
W= Mđ/[σ] = 154760.8/55 = 2813.83
d= 33.6
Do đó, đáp án B có vẻ hợp lý nhất
