Quy tắc suy luận nào sau đây là quy tắc tam đoạn luận?

Câu 47:

Quy tắc (luật) suy luận nào là cơ sở của suy diễn sau: Nếu là sinh viên CNTT của trường DHCN Việt Hung thì phải học Toán rời rạc. An không học Toán rời rạc nên An không phải là sinh viên CNTT của trường ĐHCN Việt Hung.

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về các quy tắc suy luận cơ bản trong logic toán học. Ta có thể biểu diễn suy luận đã cho như sau:

P: Là sinh viên CNTT của trường ĐHCN Việt Hung
Q: Học Toán rời rạc
Suy luận: P -> Q. ¬Q suy ra ¬P.

Đây chính là dạng của luật Modus Tollens, hay còn gọi là luật phủ định. Luật này phát biểu rằng nếu P kéo theo Q là đúng, và Q sai, thì P cũng phải sai.

Luật khẳng định (Modus Ponens) có dạng: P -> Q, P suy ra Q.
Luật tam đoạn luận có dạng: P -> Q, Q -> R suy ra P -> R.
Luật tam đoạn luận rời không liên quan trực tiếp đến suy luận này.

Vì vậy, đáp án đúng là B. Luật phủ định.

Câu 48:

Hãy cho biết quy tắc (Luật) nào là cơ sở của mô hình suy diễn sau:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Hình ảnh mô tả một quy tắc suy diễn logic. Dựa vào hình ảnh, ta thấy có hai mệnh đề P→Q và P, từ đó suy ra Q. Đây chính là cấu trúc của Luật Khẳng định (Modus Ponens). Các luật khác không phù hợp với cấu trúc này:

- Luật Phủ định (Modus Tollens): Có dạng P→Q và ¬Q, suy ra ¬P.
- Luật Tam đoạn luận rời (Disjunctive Syllogism): Có dạng P∨Q và ¬P, suy ra Q (hoặc P∨Q và ¬Q, suy ra P).
- Luật Tam đoạn luận (bắc cầu) (Hypothetical Syllogism): Có dạng P→Q và Q→R, suy ra P→R.

Do đó, đáp án đúng nhất là A.

Câu 49:

Câu nào sau đây là một mệnh đề:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Mệnh đề là một câu khẳng định có tính đúng hoặc sai.

A. "Hãy cẩn thận!" là một câu cảm thán, không phải mệnh đề.
B. "X+Y=1" không phải là một mệnh đề vì chưa biết X, Y nên không thể xác định tính đúng sai.
C. "An hôm nay có phải đi học không?" là một câu hỏi, không phải mệnh đề.
D. "An là học sinh giỏi" là một câu khẳng định, có thể đúng hoặc sai, nên nó là một mệnh đề.

Vậy đáp án đúng là D.

Câu 50:

Hàm Boole f = x + xy tương đương với hàm nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để tìm hàm Boole tương đương với f = x + xy, ta có thể sử dụng các định luật đại số Boole để đơn giản hóa biểu thức.

Ta có: f = x + xy = x(1 + y)

Vì (1 + y) luôn bằng 1 trong đại số Boole (do y chỉ có thể là 0 hoặc 1), nên:

f = x(1) = x

Vậy, hàm Boole f = x + xy tương đương với hàm f = x.

Câu 1:

Giả sử dãy 1 4 5 6 là cấu hình hiện tại tổ hợp chập 4 của 6 phần tử. Cấu hình nào sau đây sinh ra cấu hình này theo thuật toán sinh:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Thuật toán sinh tổ hợp chập k của n phần tử hoạt động bằng cách tìm từ phải sang trái phần tử a[i] đầu tiên mà a[i] < n - k + i. Sau đó tăng a[i] lên 1 đơn vị và cập nhật các phần tử phía sau a[i] theo quy tắc a[j] = a[j-1] + 1 với j > i.

Xét cấu hình 1 4 5 6:

* Phương án A: 2 1 3 5: Đây không phải là một tổ hợp hợp lệ vì các phần tử không được sắp xếp tăng dần.
* Phương án B: 1 2 4 6: Tìm từ phải sang trái, phần tử đầu tiên thỏa mãn a[i] < n - k + i là a[2] = 2 (vì 2 < 6 - 4 + 2 = 4). Tăng a[2] lên 1 thành 3. Các phần tử phía sau sẽ là a[3] = 3 + 1 = 4, a[4] = 4 + 1 = 5. Vậy cấu hình sinh ra là 1 3 4 5, khác với cấu hình 1 4 5 6.
* Phương án C: 1 3 5 6: Tìm từ phải sang trái, phần tử đầu tiên thỏa mãn a[i] < n - k + i là a[2] = 3 (vì 3 < 6 - 4 + 2 = 4). Tăng a[2] lên 1 thành 4. Các phần tử phía sau sẽ là a[3] = 4 + 1 = 5, a[4] = 5 + 1 = 6. Vậy cấu hình sinh ra là 1 4 5 6.
* Phương án D: 2 1 4 5: Đây không phải là một tổ hợp hợp lệ vì các phần tử không được sắp xếp tăng dần.

Vậy, cấu hình 1 3 5 6 sinh ra cấu hình 1 4 5 6 theo thuật toán sinh tổ hợp.

Câu 2:

Đồ thị đủ Kn là đồ thị đơn vô hướng có n đỉnh. Bậc của mỗi đỉnh là:

Lời giải: