Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm dạng vectơ là

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về vị trí trọng tâm của một hình quạt tròn đồng chất. Công thức tổng quát để tìm tọa độ trọng tâm của một vật phẳng là sử dụng tích phân. Tuy nhiên, đối với một hình quạt tròn đồng chất, ta có thể sử dụng công thức đã được thiết lập sẵn.

Xét hình quạt tròn AOB tâm O, bán kính R, góc ở tâm là 2α (để cho tổng quát hơn, sau đó thay α bằng a/2). Giả sử trục x đối xứng qua hình quạt (tức là đường phân giác của góc AOB). Khi đó, tọa độ y của trọng tâm chắc chắn bằng 0 (Yc = 0).

Tọa độ x của trọng tâm (Xc) được tính bằng công thức:
Xc = (2/3) * R * (sin α) / α

Trong trường hợp của câu hỏi, góc ở tâm được ký hiệu là 'a', nên α = a/2. Thay vào công thức trên, ta được:
Xc = (2/3) * R * (sin (a/2)) / (a/2) = (4/3) * R * (sin (a/2)) / a

Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng khớp hoàn toàn với công thức (4/3) * R * (sin (a/2)) / a. Có vẻ như đã có sự nhầm lẫn trong câu hỏi hoặc các đáp án.

Nếu đề bài muốn hỏi về công thức gần đúng khi góc a rất nhỏ, thì sin(a/2) ≈ a/2. Khi đó, Xc ≈ (4/3) * R * (a/2) / a = (2/3)R. Nhưng điều này không được chỉ rõ trong đề bài.

Trong các đáp án được đưa ra, đáp án C: Xc=2/3R.sina/a;Yc=0 có vẻ "gần đúng" nhất nếu ta bỏ qua hệ số 2/3 và xem như đó là sai sót nhỏ về mặt hình thức, và 'a' trong biểu thức 'sina/a' được hiểu là a/2. Tuy nhiên, về mặt bản chất, công thức này vẫn chưa chính xác hoàn toàn.

Vì vậy, không có đáp án nào hoàn toàn chính xác. Tuy nhiên, nếu phải chọn một đáp án "gần đúng" nhất, thì đó là đáp án C.

Trong thanh chịu uốn phẳng, ứng suất pháp tuyến (σ) tại một điểm trên mặt cắt ngang được tính bằng công thức σ = M*y/I, trong đó M là moment uốn tại mặt cắt, y là khoảng cách từ điểm đang xét đến trục trung hòa, và I là moment quán tính của mặt cắt. Ứng suất pháp tuyến đạt giá trị lớn nhất khi y đạt giá trị lớn nhất, tức là tại điểm xa trục trung hòa nhất, thường là ở một cạnh thuộc mặt cắt đang xét.

Trong thanh chịu uốn xiên, ứng suất pháp tuyến lớn nhất tồn tại ở cạnh thuộc mặt cắt đang xét. Điều này là do ứng suất pháp tuyến tỉ lệ với khoảng cách từ điểm đang xét đến trục trung hòa. Do đó, điểm xa trục trung hòa nhất (tức là nằm trên một cạnh của mặt cắt) sẽ có ứng suất pháp tuyến lớn nhất.

Khi thanh chịu kéo đúng tâm và uốn phẳng đồng thời, ứng suất trên mặt cắt ngang sẽ là tổng của ứng suất do kéo và ứng suất do uốn. Ứng suất do kéo sẽ phân bố đều trên mặt cắt, còn ứng suất do uốn sẽ phân bố tuyến tính. Do đó, ứng suất lớn nhất sẽ lớn hơn trị số của ứng suất nhỏ nhất (ứng suất nhỏ nhất có thể âm nếu do uốn gây ra nén lớn hơn kéo).