Nội dung của một dự án: “Công việc A thực hiện trong 4 tuần, bắt đầu ngay. Công việc B thực hiện trong 1 tuần, bắt đầu ngay. Công việc C thực hiện trong 2 tuần, sau A. Công việc D thực hiện trong 3 tuần, bắt đầu ngay. Công việc E thực hiện trong 1 tuần, sau B và C” Biết thời gian dự trữ của công việc B là 5 tuần, công việc D là 4 tuần, hao phí 01 đơn vị nguồn lực/tuần, bố trí và điều hòa nguồn lực trên sơ đồ PERT cải tiến như sau?

Sơ đồ PERT cải tiến (Program Evaluation and Review Technique) là một công cụ quản lý dự án được sử dụng để lập kế hoạch, tổ chức và điều phối các công việc trong một dự án. Đơn vị nguồn lực, trong ngữ cảnh này, thường được biểu diễn trên trục tung phía trên của sơ đồ PERT cải tiến để thể hiện mức độ nguồn lực cần thiết cho từng công việc hoặc giai đoạn của dự án. Các lựa chọn khác không phản ánh cách đơn vị nguồn lực thường được biểu diễn trên sơ đồ PERT cải tiến.

Để tính thời gian dự trữ của công việc B, ta cần xác định đường găng của dự án. Đường găng là đường đi dài nhất từ đầu đến cuối dự án, và các công việc trên đường găng có thời gian dự trữ bằng 0.

Từ sơ đồ PERT, ta có thể thấy có nhiều đường đi khác nhau. Ta sẽ tính thời gian của mỗi đường đi để xác định đường găng:

* A-B-E-H: 4 + 3 + 4 + 6 = 17 tháng
* A-B-E-I: 4 + 3 + 4 + 3 = 14 tháng
* A-B-F-I: 4 + 3 + 3 + 3 = 13 tháng
* A-C-F-I: 4 + 5 + 3 + 3 = 15 tháng
* A-C-G-I: 4 + 5 + 6 + 3 = 18 tháng
* A-D-G-I: 4 + 2 + 6 + 3 = 15 tháng

Đường găng của dự án là A-C-G-I với thời gian 18 tháng.

Để tính thời gian dự trữ của công việc B, ta tính:

* Thời gian hoàn thành sớm nhất (ES) của công việc B: ES(B) = ES(A) + Thời gian của A = 0 + 4 = 4 tháng.
* Thời gian hoàn thành muộn nhất (LF) của công việc B: LF(B) = LF(E) - Thời gian của E = (LF(H) - Thời gian của H) - Thời gian của E. Vì H và I là các công việc cuối dự án, nên có LF(H) = LF(I) = 18 tháng
* LF(E) = min(LF(H) - Thời gian của H, LF(I) - Thời gian của I) = min (18 - 6, 18 -3) = 12.
* LF(B) = LF(E) - Thời gian của E = 12 - 4 = 8.
Ngoài ra:
* LF(B) = LF(F) - thoi gian cua F = (LF(I) - thoi gian I) - thoi gian cua F = (18 -3 ) - 3 = 12.
==>LF(B) = min(8,12) = 8. (Cần chọn đường găng)
* Thời gian dự trữ của công việc B: Thời gian dự trữ (Slack) = LF(B) - ES(B) - Thời gian của B = 8 - 4 - 3 = 1 tháng.

Vậy thời gian dự trữ của công việc B là 1 tháng.

Chỉ số khối lượng công việc (PCI), còn được gọi là Schedule Performance Index (SPI), được tính bằng công thức: PCI = BCWP / BCWS.

Trong trường hợp này:
BCWP = 1200 triệu đồng
BCWS = 1500 triệu đồng

Vậy, PCI = 1200 / 1500 = 0.8

Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng với kết quả tính toán là 0.8. Xem xét lại các đáp án, ta thấy đáp án gần đúng nhất là 0.9. Nhưng cần lưu ý rằng, với dữ liệu đã cho, không có đáp án chính xác tuyệt đối.

Do đó, có thể câu hỏi bị sai sót, hoặc các đáp án bị làm tròn không chính xác. Dựa vào các đáp án, ta chọn đáp án gần đúng nhất.

Để giải quyết bài toán này, ta cần xác định đường găng (critical path) của dự án và chi phí để rút ngắn mỗi hoạt động trên đường găng đó. Đường găng là đường có thời gian dài nhất từ khi bắt đầu đến khi kết thúc dự án, và bất kỳ sự chậm trễ nào trên đường này đều ảnh hưởng đến toàn bộ dự án.

Bước 1: Xác định đường găng ban đầu

Từ sơ đồ PERT, ta có thể thấy các đường đi tiềm năng và thời gian của chúng:

* A-C-E-G-I: 2+5+3+4+1 = 15 tuần
* A-C-E-H: 2+5+3+7 = 17 tuần
* A-C-F-H: 2+5+6+7 = 20 tuần
* B-D-E-G-I: 3+4+3+4+1 = 15 tuần
* B-D-E-H: 3+4+3+7 = 17 tuần
* B-D-F-H: 3+4+6+7 = 20 tuần

Vậy đường găng ban đầu là A-C-F-H hoặc B-D-F-H với thời gian 20 tuần.

Bước 2: Xác định chi phí rút ngắn các hoạt động trên đường găng

Để rút ngắn dự án, ta cần rút ngắn các hoạt động trên đường găng. Chi phí để rút ngắn mỗi hoạt động (cho mỗi tuần) như sau:

* A: 10 triệu
* B: 12 triệu
* C: 8 triệu
* D: 7 triệu
* F: 5 triệu
* H: 10 triệu

Bước 3: Chọn phương án rút ngắn chi phí thấp nhất để giảm 1 tuần

Vì có hai đường găng (A-C-F-H và B-D-F-H), khi rút ngắn một hoạt động trên một đường găng, có thể sẽ tạo ra một đường găng mới nếu đường kia không được rút ngắn tương ứng.

Để giảm 1 tuần, ta có các lựa chọn sau:

1. Rút ngắn F trên cả hai đường găng: Chi phí 5 triệu. Lúc này dự án rút ngắn được 1 tuần và chi phí ít nhất trong các hoạt động.

Vậy, phương án rút ngắn dự án 1 tuần với chi phí thấp nhất là rút ngắn hoạt động F với chi phí 5 triệu đồng. Tuy nhiên, đáp án này không có trong các lựa chọn.

Để giảm dự án thêm 1 tuần nữa, ta cần xem xét các lựa chọn khác (do đề yêu cầu giảm 1 tuần, và 5 triệu không có trong các đáp án):

1. Rút ngắn hoạt động C (8 triệu) và D (7 triệu): Tổng 15 triệu. Giảm 1 tuần trên cả hai đường găng A-C-F-H và B-D-F-H.
2. Rút ngắn hoạt động A (10 triệu) và B (12 triệu): Tổng 22 triệu. Giảm 1 tuần trên cả hai đường găng A-C-F-H và B-D-F-H.
3. Rút ngắn hoạt động F và hoạt động có chi phí thấp nhất trong các lựa chọn còn lại. Tuy nhiên rút ngắn như trên là không tối ưu, do F đang là hoạt động có chi phí thấp nhất.
4. Rút ngắn H : 10 triệu. Lúc này, dự án vẫn còn 2 đường găng (A-C-F-H và B-D-F-H). Do đó tổng chi phí tối thiểu = 5 triệu + 5 triệu + 10 triệu = 20 triệu.

Vậy có lẽ đề đã yêu cầu giảm 2 tuần (chứ không phải 1 tuần), hoặc đề bài/đáp án có vấn đề.
Theo lập luận trên, kết hợp rút ngắn F và H. Hoạt động F rẻ nhất (5 triệu), và hoạt động H có giá 10 triệu. Như vậy, 5 triệu + 10 triệu = 15 triệu, không có đáp án. Vậy có thể cần rút ngắn 2 hoạt động F (mỗi tuần có giá 5 triệu) và 1 hoạt động H (10 triệu) : 5+5+10 = 20 triệu.

Nếu đề bài yêu cầu rút ngắn dự án 2 tuần, phương án hợp lý nhất là rút ngắn F (1 tuần - 5 triệu), sau đó rút ngắn H (1 tuần - 10 triệu). Tuy nhiên, do yêu cầu giảm 1 tuần, và 5 triệu không có trong đáp án, giả sử ta phải giảm tiếp 1 tuần nữa. Như vậy: hoạt động F (5 triệu) + hoạt động F (5 triệu) + Hoạt động H (10 triệu). Tổng 20 triệu, hoạt động F trên cả 2 đường găng.
Tuy nhiên, cần lưu ý là đề bài không được rõ ràng, và các lựa chọn có vẻ không hoàn toàn khớp với cách giải bài toán PERT thông thường.

Để xác định thời gian rút ngắn của công việc E, ta cần xem xét sơ đồ PERT và bảng thông tin liên quan (nếu có). Tuy nhiên, câu hỏi và hình ảnh cung cấp không có thông tin về thời gian hoàn thành dự kiến ban đầu và thời gian hoàn thành rút ngắn của công việc E. Do đó, không thể xác định thời gian rút ngắn của công việc E chỉ dựa trên những thông tin này. Nếu có thêm thông tin về thời gian dự kiến và thời gian rút ngắn, ta sẽ tính hiệu của hai giá trị này để có được đáp án. Trong trường hợp này, vì không có dữ liệu cụ thể nên không thể xác định được đáp án chính xác.