Cho sơ đồ PERT của một dự án với chữ cái Latinh chỉ tên công việc, số bên phải chữ cái chỉ thời gian thực hiện dự tính (tháng) của công việc đó.

Thời gian dự trữ của công việc B là?

Chỉ số khối lượng công việc (PCI), còn được gọi là Schedule Performance Index (SPI), được tính bằng công thức: PCI = BCWP / BCWS.

Trong trường hợp này:
BCWP = 1200 triệu đồng
BCWS = 1500 triệu đồng

Vậy, PCI = 1200 / 1500 = 0.8

Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng với kết quả tính toán là 0.8. Xem xét lại các đáp án, ta thấy đáp án gần đúng nhất là 0.9. Nhưng cần lưu ý rằng, với dữ liệu đã cho, không có đáp án chính xác tuyệt đối.

Do đó, có thể câu hỏi bị sai sót, hoặc các đáp án bị làm tròn không chính xác. Dựa vào các đáp án, ta chọn đáp án gần đúng nhất.

Để giải quyết bài toán này, ta cần xác định đường găng (critical path) của dự án và chi phí để rút ngắn mỗi hoạt động trên đường găng đó. Đường găng là đường có thời gian dài nhất từ khi bắt đầu đến khi kết thúc dự án, và bất kỳ sự chậm trễ nào trên đường này đều ảnh hưởng đến toàn bộ dự án.

Bước 1: Xác định đường găng ban đầu

Từ sơ đồ PERT, ta có thể thấy các đường đi tiềm năng và thời gian của chúng:

* A-C-E-G-I: 2+5+3+4+1 = 15 tuần
* A-C-E-H: 2+5+3+7 = 17 tuần
* A-C-F-H: 2+5+6+7 = 20 tuần
* B-D-E-G-I: 3+4+3+4+1 = 15 tuần
* B-D-E-H: 3+4+3+7 = 17 tuần
* B-D-F-H: 3+4+6+7 = 20 tuần

Vậy đường găng ban đầu là A-C-F-H hoặc B-D-F-H với thời gian 20 tuần.

Bước 2: Xác định chi phí rút ngắn các hoạt động trên đường găng

Để rút ngắn dự án, ta cần rút ngắn các hoạt động trên đường găng. Chi phí để rút ngắn mỗi hoạt động (cho mỗi tuần) như sau:

* A: 10 triệu
* B: 12 triệu
* C: 8 triệu
* D: 7 triệu
* F: 5 triệu
* H: 10 triệu

Bước 3: Chọn phương án rút ngắn chi phí thấp nhất để giảm 1 tuần

Vì có hai đường găng (A-C-F-H và B-D-F-H), khi rút ngắn một hoạt động trên một đường găng, có thể sẽ tạo ra một đường găng mới nếu đường kia không được rút ngắn tương ứng.

Để giảm 1 tuần, ta có các lựa chọn sau:

1. Rút ngắn F trên cả hai đường găng: Chi phí 5 triệu. Lúc này dự án rút ngắn được 1 tuần và chi phí ít nhất trong các hoạt động.

Vậy, phương án rút ngắn dự án 1 tuần với chi phí thấp nhất là rút ngắn hoạt động F với chi phí 5 triệu đồng. Tuy nhiên, đáp án này không có trong các lựa chọn.

Để giảm dự án thêm 1 tuần nữa, ta cần xem xét các lựa chọn khác (do đề yêu cầu giảm 1 tuần, và 5 triệu không có trong các đáp án):

1. Rút ngắn hoạt động C (8 triệu) và D (7 triệu): Tổng 15 triệu. Giảm 1 tuần trên cả hai đường găng A-C-F-H và B-D-F-H.
2. Rút ngắn hoạt động A (10 triệu) và B (12 triệu): Tổng 22 triệu. Giảm 1 tuần trên cả hai đường găng A-C-F-H và B-D-F-H.
3. Rút ngắn hoạt động F và hoạt động có chi phí thấp nhất trong các lựa chọn còn lại. Tuy nhiên rút ngắn như trên là không tối ưu, do F đang là hoạt động có chi phí thấp nhất.
4. Rút ngắn H : 10 triệu. Lúc này, dự án vẫn còn 2 đường găng (A-C-F-H và B-D-F-H). Do đó tổng chi phí tối thiểu = 5 triệu + 5 triệu + 10 triệu = 20 triệu.

Vậy có lẽ đề đã yêu cầu giảm 2 tuần (chứ không phải 1 tuần), hoặc đề bài/đáp án có vấn đề.
Theo lập luận trên, kết hợp rút ngắn F và H. Hoạt động F rẻ nhất (5 triệu), và hoạt động H có giá 10 triệu. Như vậy, 5 triệu + 10 triệu = 15 triệu, không có đáp án. Vậy có thể cần rút ngắn 2 hoạt động F (mỗi tuần có giá 5 triệu) và 1 hoạt động H (10 triệu) : 5+5+10 = 20 triệu.

Nếu đề bài yêu cầu rút ngắn dự án 2 tuần, phương án hợp lý nhất là rút ngắn F (1 tuần - 5 triệu), sau đó rút ngắn H (1 tuần - 10 triệu). Tuy nhiên, do yêu cầu giảm 1 tuần, và 5 triệu không có trong đáp án, giả sử ta phải giảm tiếp 1 tuần nữa. Như vậy: hoạt động F (5 triệu) + hoạt động F (5 triệu) + Hoạt động H (10 triệu). Tổng 20 triệu, hoạt động F trên cả 2 đường găng.
Tuy nhiên, cần lưu ý là đề bài không được rõ ràng, và các lựa chọn có vẻ không hoàn toàn khớp với cách giải bài toán PERT thông thường.

Để xác định thời gian rút ngắn của công việc E, ta cần xem xét sơ đồ PERT và bảng thông tin liên quan (nếu có). Tuy nhiên, câu hỏi và hình ảnh cung cấp không có thông tin về thời gian hoàn thành dự kiến ban đầu và thời gian hoàn thành rút ngắn của công việc E. Do đó, không thể xác định thời gian rút ngắn của công việc E chỉ dựa trên những thông tin này. Nếu có thêm thông tin về thời gian dự kiến và thời gian rút ngắn, ta sẽ tính hiệu của hai giá trị này để có được đáp án. Trong trường hợp này, vì không có dữ liệu cụ thể nên không thể xác định được đáp án chính xác.

Để giải quyết vấn đề thiếu vốn, chủ đầu tư cần cân nhắc việc mua số lượng dây chuyền sản xuất phù hợp để tối ưu hóa lợi nhuận trong năm đầu tiên. Ta cần phân tích từng phương án:

* Công suất tối đa của dự án: 4 dây chuyền * 2.5 tấn/giờ/dây chuyền * 24 giờ/ngày * 365 ngày/năm = 87,600 tấn/năm.

* Nhu cầu thị trường chưa được đáp ứng: 48,000 tấn (tổng cầu) - 16,500 tấn (tổng cung) = 31,500 tấn.

* Phân tích từng phương án:
* A. Mua 1 dây chuyền: Công suất = 2.5 * 24 * 365 = 21,900 tấn. Doanh thu = 21,900 * 50 = 1,095,000 USD. Biến phí = 21,900 * 20 = 438,000 USD. Lợi nhuận = 1,095,000 - 438,000 - 288,000 = 369,000 USD.
* B. Mua 2 dây chuyền: Công suất = 43,800 tấn. Tuy nhiên, do nhu cầu thị trường chỉ là 31,500 tấn, nên chỉ bán được 31,500 tấn. Doanh thu = 31,500 * 50 = 1,575,000 USD. Biến phí = 31,500 * 20 = 630,000 USD. Lợi nhuận = 1,575,000 - 630,000 - 288,000 = 657,000 USD.
* C. Mua 3 dây chuyền: Công suất = 65,700 tấn. Tương tự, chỉ bán được 31,500 tấn. Lợi nhuận vẫn là 657,000 USD.
* D. Mua 4 dây chuyền: Công suất = 87,600 tấn. Tương tự, chỉ bán được 31,500 tấn. Lợi nhuận vẫn là 657,000 USD.

Như vậy, mua 2, 3 hoặc 4 dây chuyền đều cho lợi nhuận tối đa là 657,000 USD do bị giới hạn bởi nhu cầu thị trường. Tuy nhiên, mua 2 dây chuyền là lựa chọn tối ưu nhất về mặt chi phí đầu tư ban đầu. Do đó đáp án đúng nhất là B.

Phương pháp xác định dòng ngân lưu ròng của dự án theo các khoản tiền mặt thực thu, thực chi chính là phương pháp trực tiếp. Phương pháp này tập trung vào việc theo dõi dòng tiền vào và dòng tiền ra thực tế của dự án trong một khoảng thời gian nhất định. Các phương pháp gián tiếp, trung gian và nội suy không liên quan đến việc xác định dòng ngân lưu ròng dựa trên các khoản tiền mặt thực thu, thực chi.